专题11 空间点、直线、平面之间的位置关系（核心素养练习）（原卷版）附答案.docxVIP

PAGE 1 专题十一 空间点、直线、平面之间的位置关系 核心素养练习 一、核心素养聚焦 考点一 逻辑推理-证明直线共面 例题9.已知：AB∩AC＝A,AB∩BC＝B,AC∩BC＝C. 求证：直线AB,BC,AC共面． 考点二 直观想象-直线之间的关系 例题10.在空间四边形ABCD中,E,F分别为对角线AC,BD的中点,则BE与CF(　　) A．平行　　　　　　　 B．异面 C．相交 D．以上均有可能 二、学业质量测评 一、选择题 1．设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α,β平行于同一条直线 D．α,β垂直于同一平面 2．已知平面α与平面β、γ都相交,则这三个平面可能的交线有(　　) A．1条或2条 B．2条或3条 C．1条或3条 D．1条或2条或3条 3．如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中直线AB与CD的位置关系为　　 A．相交 B．平行 C．异面而且垂直 D．异面但不垂直 4．若是异面直线,且//平面,那么与平面的位置关系是（ ） A． B．与相交 C． D．以上三种情况都有可能 5．已知平面平面,直线,直线,则直线,的位置关系为（ ） A．平行或相交 B．相交或异面 C．平行或异面 D．平行?相交或异面 6．下列结论正确的选项为(　　) A．梯形可以确定一个平面； B．若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行； C．若l上有无数个点不在平面α内,则l∥α D．如果两个平面有三个大众点,则这两个平面重合． 二、多选题 7．（多选）下列说法中错误的是（ ） A．不共面的四点中,任意三点不共线 B．三条两两相交的直线在同一平面内 C．有三个不同大众点的两个平面重合 D．依次首尾相接的四条线段不一定共面 8．（多选）已知表示不同的点,表示直线,表示不同的平面,则下列推理正确的是（ ） A．,,, B．,,, C．, D．,, 三、填空题 9．如图,在正方体中,分别为棱的中点,有以下四个结论： ①直线与是相交直线； ②直线与是平行直线； ③直线与是异面直线； ④直线与是异面直线． 其中正确的结论的序号为________． 10．棱长为的正方体中,是棱的中点,过作正方体的截面,则截面的面积是_________________． 11．如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图,图中的四条线段、、和在原正方体中相互异面的有__________对. 12．在底面为正六边形的六棱柱中,互相平行的面视为一组,则共有______组互相平行的面,与其中一个侧面相交的面共有______个. 四、解答题 13．已知四点和直线,且,,,,求证:直线共面. 14．如图,AB∥CD,AB∩α＝B,CD∩α＝D,AC∩α＝E.求证：B,E,D三点共线. 15．如图所示的几何体中,,,,且,,,.求证:直线,,相交于同一点. 专题十一 空间点、直线、平面之间的位置关系 核心素养练习 一、核心素养聚焦 考点一 逻辑推理-证明直线共面 例题9.已知：AB∩AC＝A,AB∩BC＝B,AC∩BC＝C. 求证：直线AB,BC,AC共面． 【证明】法一：因为AC∩AB＝A,所以直线AB,AC可确定一个平面α. 因为B∈AB,C∈AC,所以B∈α,C∈α,故BC?α. 因此直线AB,BC,AC都在平面α内, 所以直线AB,BC,AC共面． 法二：因为A不在直线BC上, 所以点A和直线BC可确定一个平面α. 因为B∈BC,所以B∈α,又A∈α,所以AB?α.同理AC?α,故直线AB,BC,AC共面． 法三：因为A,B,C三点不在同一条直线上, 所以A,B,C三点可以确定一个平面α. 因为A∈α,B∈α,所以AB?α, 同理BC?α,AC?α, 故直线AB,BC,AC共面． 考点二 直观想象-直线之间的关系 例题10.在空间四边形ABCD中,E,F分别为对角线AC,BD的中点,则BE与CF(　　) A．平行　　　　　　　 B．异面 C．相交 D．以上均有可能 【参考答案】B　 【解析】假设BE与CF是共面直线,设此平面为α,则E,F,B,C∈α,所以BF,CE?α,而A∈CE,D∈BF,所以A,D∈α,即有A,B,C,D∈α,与ABCD为空间四边形矛盾,所以BE与CF是异面直线． 二、学业质量测评 一、选择题 1．设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α,β平行于同一条直线 D．α,β垂直于同一平面 【参考答案】B 【解析】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件,由面面平行性质定理知,若,则内任意一条直线都与平行,所以