江苏省2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)_3920.docVIP

高一数学下学期期中试题（含解析） 一、填空题（本大题共  14 小题，共  70.0 分） 1. 经过点（－  2，3），且与直线  垂直的直线方程为 【答案】 【解析】 令所求直线斜率为  , 两直线垂直  , 斜率乘积为  , 则  , 所以  , 又经过点  , 由 直线方程的点斜式可得  , 可化为一般式  . 故本题应填  . 点睛 : 两条直线垂直的条件是在两条直线的斜率都存在的条件下得出的 , 在此条件下 一条直线的斜率不存在 , 而另一条直线的斜率等于, 则两直线也垂直 ; 两 条直线平行的条件是在两直线不重合且斜率存在的前提下得出的 , 在此前提下有 若两条直线的斜率都不存在 , 且两直线不重合 , 则两直线也平行 . 考点 : 直线的方程 , 两直线间的关系 2. 在△ ABC中，已知  AB＝ 3， A＝120°，且△  ABC  面积为  ，则  BC＝ __________. 【答案】 7 【解析】 试题分析：由  即  得  ，再由余弦定理可得 ，所以  . 考点：三角形面积公式和余弦定理 .3.直线（m+1）x-（1-2m）y+4m=0经过一定点，则该定点 坐标是 ．【答案】（-，-）【解析】【分析】 根据题意，将直线的方程变形可得 m（ x+2y+4） +（ x的-y）=0，进而解可得x、 y 的值，即可得答案． 详解】解：根据题意，直线（ m+1） x- （ 1-2m）y+4m=0，即 m（ x+2y+4） +（x-y ） =0， 精品 文档 又由 ，解可得 ， 则该直线恒过点（ - ， - ）； 故答案为：（ - ， - ）． 【点睛】本题考查直线的定点问题，注意将直线分离参数变形，属于基础题． 设△ ABC内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、c，若 b+c=2a， 3a=5b，则∠ C=_____． 【答案】 【解析】 【分析】 先由题得到 b= a， c= a，再利用余弦定理，即可求得 C． 【详解】解：∵b +c=2a， 3a=5b， b= a， c= a， cosC= ∵C∈（ 0，π）， C= ， 故答案 ： ． 【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题． 5. 若直线 经过点 ，且在 轴， 轴上的截距互为相反数，则直线 的方程为 【答案】 【解析】 【分析】 当在坐标轴上截距 0 时利用斜截式求解，当坐标轴上截距不为 0 时利用待定系数法求解 . - 2 - 精品 文档 【详解】 ①当在坐标轴上截距为 0 时，所求直线斜率为 ，直线方程为 , 即 ； ②当在坐标轴上截距不为 0 时， 在坐标轴上截距互为相反数， ，将 代入得 ， 此时所求的直线方程为 ，故答案为 或 . 【点睛】本题主要考查直线 截距式方程，当在坐标轴上截距为 0 时容易忽略，意在对基础 知识掌握的熟练程度以及分类讨论思想的应用，属于中档题 . 在△ ABC中， sin A： sin B： sin C=2： 3： 4，则 sin C=______． 【答案】 【解析】 【分析】 由 sinA ： sinB ：sinC=2 ：3： 4 及由正弦定理，得 a： b： c=2： 3： 4，不妨设 a=2，b=3， c=4， 由余弦定理和同角的三角函数关系即可求出． 【详解】解：∵ sinA ： sinB ： sinC=2 ： 3： 4， ∴由正弦定理，得 a： b：c=2： 3：4， 不妨设 a=2， b=3， c=4， cosC= ， 则 sinC= = = ，的 故答案为： ． 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，属基础题，准确记忆定理的内容是解题关键． 直线 ax+2y+a+1=0 与直线 2x+ay+3=0 平行，则 a=______． 【答案】 -2 【解析】 【分析】 由 a×a- 2×2=0，解得 a．经过验证即可得出． 【详解】解：由 a×a- 2×2=a2-4=0 ，解得 a=±2． 经过验证 a=2 时，两条直线重合，舍去． - 3 - 精品 文档 故答案为： -2 ． 【点睛】本题考查了两条直线平行与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 若圆锥的表面积为 3π，且它的侧面展开图是一个半圆， 则这个圆锥的底面的直径为 ______．【答案】 2 【解析】 【分析】 设出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥 的表面积为 3π，构造方程，可求出直径． 【详解】解：设圆锥的底面的半径为 r ，圆锥的母线为 l ， 则由 πl=2 πr 得 l=2r ， 2 2 而 S=πr+πr?2r=3 πr =3π 故 r 2=1 解得 r=