甘肃省2020学年高一数学上学期期末考试试题(4).docVIP

高一数学上学期期末考试试题 第 I 卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。） 1. 直线 x 3 y a 0 a为常数 的倾斜角的大小是（ ） A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 2. 直线 5x 2 y 10 0 在 x 轴上的截距为 a, 在 y 轴上的截距为 b，则（ ） A. a=2,b=5 B. a=2,b=-5 C. a=-2,b=5 D.a=-2,b=-5 3．设 α， β 为不重合的平面， m， n 为不重合直线，则下列命题正确的是 ( ) A. 若 α⊥ β ， α∩ β ＝ n，m⊥ n，则 m⊥ α B. 若 m? α ， n? β， m∥ n，则 α ⊥ β C. 若 ∥α ， n ∥β ， ⊥ ，则 α ⊥ β D. 若 ⊥ α ， ⊥ β ， ⊥ β ，则 ⊥ α m m n n n m m 4. 光线从点 A( －3,5) 射到 x 轴上，经反射后经过点 B(2,10) ，则光线从 A到 B 的路程为 ( ) A．5 2 B ． 2 5 C ．5 10 D ．10 5 5．若方程 (2 2＋ －3) x ＋( 2－ ) －4 ＋1＝0 表示一直线，则实数 满足 ( ) m m m m y m m A． m≠0 B ．m≠－ 3 C ． m≠1 3 2 D ． m≠1且 m≠－ 且 m≠0 2 6．已知过点 ( －2， ) 和 ( 4) 的直线与 2 x ＋ y －1＝ 0 平行，则 ( ) A a B a, a= A． 10 B ． 2 C ． 0 D ．－ 8 7. 正方体 ABCD-AB C D 中，二面角 D -AB-D 的大小是（ ） 1 1 1 1 1 A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 8. 两个球的体积之比为 8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ） A. 2:3 B. 4:9 C. 2 : 3 D. 2 2:3 3 9. 若球的半径为 1，则这个球的内接正方体的表面积为（ ） A.8 B. 9 C. 10 D. 12 10. 当 a 为任意 实数时，直线 ( a－ 1) x－ y＋ 2a＋ 1＝ 0 恒过一定点，则定点是 () A． (2,3) B ． ( －2,3) C. 1，- 1 D ．( － 2,0) 2 11．已知水平放置的△ ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 B′ O′＝ C′ O′ ＝ 1， A′ O′＝ 3 ，那么原△ ABC的面积是 () 2 A. 3 B ． 2 2 3 3 C. 2 D. 4 - 1 - 12. 与直线 3x 4y 5 0 关于 x 轴对称的直线方程为（ ） A. 3x 4 y 5 0 B. 3x 4y 5 0 C. 3x 4y 5 0 D. 3x 4y 5 0 第 II 卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。） 13．若点 (2 ，－ k) 到直线 5x＋ 12y＋6＝ 0 的距离是 4，则 k 的值是 ________ 14．若直线 l ： ax＋(1 － a) y＝ 3 与 l ： ( a－ 1) x＋ (2 a＋ 3) y＝ 2 垂直，则 a=_____ 1 2 15. 两条垂直的直线 2x y 2 0 与 ax 4 y 2 0 的交点坐标为 _________. 已知两条平行直线 3x 2 y 6 0 与 6x 4 y 3 0 ，与它们等距离的平行线方程是 _________________________ ． 三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分。） 17． (10 分 ) 求经过 A( － 2,3) ， B(4 ，－ 1) 的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式． 18. （ 12 分）已知直线 l 1： ax＋ by＋1＝ 0( a，b 不同时为 0) ，l 2： ( a－ 2) x＋ y＋ a＝0， (1) 若 b＝ 0 且 l 1⊥ l 2 时，求实数 a 的值； 当 b＝ 3 且 l 1∥l 2 时，求直线 l 1 与 l 2 之间的距离． 19.(12 分 ) 一个几何体的三视图如图所示：求该几何体的体积和表面积 . - 2 - 20． (12 分 ) 圆锥底面半径为 1 cm ，高为 2 cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体 的棱长． 21、(12 分 ) 如图所示，在直三棱柱 ABC－ A1B1C1 中，AB＝ BB1，AC1⊥平面 A1BD，D为 AC的中点． (1) 求证： B1C∥平面 A1BD； 求证： B1C1⊥平面 ABB1A1； 22．（ 12