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二次函数难点 100 题 未命名 一、单选题 2 ，1] ，有|f （ x1）-f （ x2）| ≤6， 1．已知二次函数 f（ x）=x +bx+c ，若对任意的 x1，x2∈[-1 则 b 的取值范围是（ ） A ． B． C． D． 2．已知二次函数 ，定义 ， ，其中 表示 中 的较大者， 表示 中的较小者，下列命题正确的是 A ．若 ，则 B ．若 ，则 C．若 ，则 D．若 - ，则 3．已知函数 y f x 的图象如图所示， 则函数 g x f f x 的图象可能是 （ ） A． B． C． ． 4．若函数 f x x3 2ax2 3bx 3b 在 0,1 上存在极小值点，则实数 b 的取值范围 是（ ） A． 1,0 B． 1, C． 0, D． 1, 5．已知函数 ，其中 ，若对任意的非零实数 ， 存在唯一的非零实数 （ ），使得 成立，则 的取值范围为 （ ） A． B． C． 或 D． 6．已知函数 ，若 试卷第 1 页，总 13 页 对 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A ． B． C． D． 7．已知函数 f (x) 3 ln x, x 1 ，若不等式 f (x) 2x a 对任意 x (0, ) x2 4 x 6, x 1 上恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A ． 3 1 ,3 B ． [3,3 ln 5] C． [3,4 ln 2] D ． [2,5] e 8．若函数 f ( x) 在其图象上存在不同的两点 A x1 , y1 ， B x2 , y2 ，其坐标满足条件： | x1x2 y1 y2 ] x12 y12 x22 y22 的最大值为 0，则称 f ( x) 为“柯西函数”，则下列 函数：① f ( x) x 1 ( x 0) ：② f ( x) ln x(0 x e) ：③ f ( x) cos x : ④ x f (x) x2 4 . 其中为“柯西函数”的个数为（ ） A ．1 B．2 C．3 D．4 9．如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线 x4 y2 2 围成的平面区域的直径为 ( ) A． 432 B ． 3 C．2 2 D ． 4 10 ．已知函数 f x ex me x ，若 f x 2 3 恒成立，则实数 m 的取值范围是 ( ) A． 0, B． 2, C． 3, D．,3 11 ．若函数 的最小值为 ，则实数 的取值范围为 （ ） A ． 或 ； B． 或 ； C． 或 ； D． 或 ； 12 ．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ，，，若 ， 且 恒成立，则 的取值范围是（ ） A ． B． C． D． 13 ．函数 定义域为 ，若满足 在 内是单调函数； 存在 使 在 试卷第 2 页，总 13 页 上的值域为 ，那么就称 为“半保值函数”，若函数 且 是“半保值函数”，则 的取值范围为 A． B． C． D． 14．已知 ， ，若对任意 , 或 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 15 2 ．已知 1 是函数 f（ x）=ax +bx+c（ a＞ b＞ c）的一个零点， 若存在实数 x0．使得 f（ x0） ＜ 0．则 f （ x）的另一个零点可能是（ ） A ． B． C． D． 16．设函数 f(x) ＝ 2 g(x) ＝ x f(x －1) ，则函数 g(x) 的递减区间是 () A ．(－∞，0] B．[0，1) C． [1，＋ ∞) D．[－1，0] 17 ．已知函数 在 上单调递减， 则实数 的取值 范围是（ ） A ． B． C． D ． 18 ．设奇函数 在 上是增函数， 且 ，若对所有的 及任意 的 都满足 ，则 的取值范围是 () A ． B． C． D． 19 ．设函数 ，则“ ”是 “ 与 ”都恰有两个零点的（ ）． A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 20．给出定义：若 （其中 为整数），则 叫做离实数 最近的整数， 记作 ，即 .设函数 ，二次函数 ，若函数 与 的图象有且只有一个公共点，则 的取值不可能是（ ） A ． B． C． D． 试卷第 3 页，总 13 页 21．已知集合 M={ ( x ，y ) | y=f(x) } ，若对于任意 ( x1 ，y1 ) ∈ M，都存在 ( x2 ，y2 ) ∈ M， 使得 x1 x2 ＋ y1 y2 ＝ 0 成立，则称集合 M是“理想集合”，则下列集合是理想集合的是 ( ) A ． M={ ( x ， y ) | y= } B． M={ ( x ， y ) | y=log2 (x－ 1)