工程水文及水利计算 随机变量及其频率分布 频率计算.pptVIP

概率分布曲线（理论频率曲线）计算 水文最关心的是推求理论频率曲线和设计值xp 对于样本系列，已知 、CV、CS α、β、a0 积分上式得理论频率曲线，但非常麻烦。实用中制表查询。 取标准化变量Ф（离均系数） 　　被积函数只含一个参数CS。只要给定CS就可以算出ФP和p的对应值，最终制定出ФP～Cs～p 的对应数值表。 在频率计算中，现由已知的Cs查Ф值表得出不同频率下P的离均系数ФP，然后将ФP及已知的x，Cv带入下式，即可求得对应于频率P的水文特征值xp。 概率分布曲线（理论频率曲线）计算公式 * * * * * * * * 学习任务3 水文统计的基本方法 1 水文统计的主要任务 2 概率、频率、重现期 3 随机变量统计参数 4 频率计算 5 样本审查与相关分析 学习任务3 水文统计的基本方法 4 频率计算 经验频率 根据实测水文资料，按从大到小的顺序排列，然后用经验频率公式计算系列中各项的频率，称为经验频率。以水文变量x为纵坐标，以经验频率P为横坐标，点绘经验频率点据，根据点群趋势绘出一条平滑的曲线，称为经验频率曲线。 　经验频率的计算 目前我国水文计算广泛采用的经验频率公式: 式中 p- 等于和大于xm的经验频率； 　　 m- xm的序号，即等于或大于xm的项数； n-系列的总项数。 某地年降雨量经验分布曲线 0 20 40 60 80 100 p（%） x 1200 1000 800 经验频率曲线 p（X≥xi）＝i / n+1 经验频率曲线的绘制和应用 如果有n年的水文资料。 1）将按时间顺序排列的实测资料按其数值大小进行递减顺序的排列。成x1，x2，…xn，对应序号m为1，2，…，n 2）利用公式分别计算对应各个变量的经验频率。 3）以实测资料为变量 x 作为纵坐标，以频率P 为横坐标，在坐标纸上点绘经验频率点距（Pi，xi），通过点群中心，目估绘制一条光滑的曲线，该曲线为经验频率曲线。 4）根据工程设计指定的频率，在该曲线上查出设计所需的相应设计频率的水文数据。 将某水文变量f 按递减顺序排列，排列中的序号不仅表示排列大小的次序，而且也表示变量自大到小(大于或等于)的累积次数。 经验频率曲线的外延 概率格纸 水平：正态曲线的概率分布制成分格制成的。 非正态曲线：两端曲线坡度变缓，有利于曲线外延 例题1-9 例题1-10 经验频率曲线计算工作量小，绘制简单，但由于资料有限，经验频率曲线难以满足设计要求，需要外延。为避免外延的任意性，借助数学方程表示的频率曲线，称为理论频率曲线推求设计值。 经验频率曲线的缺点： 由于实测系列的项数较小，所绘经验频率曲线往往不能满足推求稀遇频率特征值的要求 目估定线或外延会产生较大的误差。 需要借助某些数字形式的频率曲线作为定线和外延的依据。通常在实测资料中选取或者算的2~3个有代表性的特征值作参数，并据此选配一些数学方程作为总体系列频率密度曲线的假想数学模型，在按一定的方法确定累积频率曲线。这种用数学形式确定的、符合经验点据分布规律的的曲线称为理论频率曲线【外延和内插的工具】 我国水文分析常用到的理论频率曲线有：皮尔逊Ⅲ型曲线；特殊情况下也可以用指数Γ分布曲线，对数Γ分布曲线，极值分布曲线，对数正态分布和威布尔分布曲线。 经验频率曲线存在的问题 　 水文分析计算中使用的概率分布曲线俗称水文频率曲线，习惯上把由实测资料（样本）绘制的频率曲线称为经验频率曲线 ，而把由数学方程式所表示的频率曲线称为理论频率曲线 。 理论频率曲线 　 所谓水文频率分布线型是指所采用的理论频率曲线( 频率函数 )的型式，目前不论哪种线型都缺乏物理依据，它的选择主要取决于与大多数水文资料的经验频率点据的拟合情况（皮尔逊III型分布）。 （一）水文上常用的理论频率曲线 1.皮尔逊Ⅲ型分布——P－Ⅲ型 英国生物学家皮尔逊，研究了13种概率曲线形式，第Ⅲ型曲线引入水文，与大多数的实际资料拟合比较好。 (1) P－Ⅲ型的密度函数 理论频率曲线 式中，参数α，β，a0，且有： 理论频率曲线—皮尔逊Ⅲ型曲线 英国生物学家皮尔逊研究各种非正态的分布函数曲线形式，提出了13种分布曲线类型，其中第III型被引入水文学中，并被我国采纳。 （1）皮尔逊Ⅲ型