《 一定是直角三角形吗》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】.docxVIP

第一章 勾股定理 1.2一定是直角三角形吗 教学设计 一、教学目标 1．掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用； 2．经历直角三角形的判别条件的探索过程，发展学生的抽象思维能力和归纳能力； 3．体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学和用数学的兴趣． 二、教学重点及难点 重点：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，准确理解勾股定理逆定理的具体内容． 难点：探索三角形是否是直角三角形过程及熟练应用勾股定理逆定理解决生活中的实际问题． 三、教学准备 多媒体课件，带有13个等距结的绳子 四、相关资源 视频《利用13个打结的绳子作直角》 五、教学过程 【复习回顾】复习回顾，引如新课 教学过程 师：直角三角形有哪些性质？（可从边、角两方面分别说明） 学生：①有一个内角为直角；②两个锐角互余；③两条直角边的平方和等于斜边的平方 设计意图：通过复习，铺垫知识，为新课接受打好基础． 师：我们前面学习的内容是已知直角三角形，利用这些性质解决问题，那如果我们想得到一个直角三角形应如何做呢？ 学生发表见解 教师总结：可以利用直角得到一个直角三角形. 引出问题：三角形的三条边满足什么关系就能得到直角三角形. 我们通过视频看看古人是如何做的. 师：播放视频 设计意图：在情境中感受勾股定理的逆定理的探索，增强学生学习兴趣. 那么这样做出来的三角形一定是直角三角形吗？这就是我们这节课探究的问题. 板书：2.一定是直角三角形吗 【新知讲解】 探究：利用三边数量关系判定直角三角形 活动1：仿照视频演示 下面我们一同还原视频中的做法，并画出图形． 拿出事先准备好的绳子，上面有13个等距的结，把这根绳子分成等长的12段．让一个同学同时握住绳子的第(1)个和第(13)个结，再让两个同学分别握住绳子的第(4)个结和第(8)个结，(如下图所示)拉紧绳子，大家可以发现什么？ 学生通过观察，很容易得到一个直角三角形，在第(4)个结处的角是直角． 教师进一步进行引导，看在第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即b＝3；同理a＝4，c＝5．因为32＋42＝52，所以a2＋b2＝c2．那么是不是三角形的三边满足a2＋b2＝c2，就可以得到一个直角三角形呢？不妨再找几组数试一试． 设计意图：在活动中探索结论，增强学生学习兴趣. 活动2：做一做 下面四组数分别是一个三角形的三边a，b，c的长： （1）5，12，13；（2）7，24，25；（3）8，15，17；（4）5，6，7． 问题： 这四组数都满足a2＋b2＝c2吗？ 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？(学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数．) 师生共析：(1)52＋122＝169＝132； (2)72＋242＝625＝252； (3)82＋152＝289＝172； (4)52＋62＝61≠72． 这四组数，前三组满足a2＋b2＝c2，而最后一组不满足． 学生们通过作三角形，测量三角形三个内角发现：前三组数满足a2＋b2＝c2，作出的三角形都是直角三角形；而最后一组数不满足a2＋b2＝c2，作出的三角形不是直角三角形． 设计意图：通过让学生亲自动手作三角形，并用量角器量出各个内角，然后小组内交流，从而获得一个三角形是直角三角形时三边满足的条件． 活动3：归纳总结 总结1：判定直角三角形的条件：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．满足的a2＋b2＝c2三个正整数，称为勾股数. 总结2： （1）常见的勾股数有：①3，4，5；②9，40，41；③8，15，17；④7，24，25；⑤5，12，13；⑥9，12，15. （2）勾股数有无数组,一组勾股数中，各数的相同整数倍得到一组新的勾股数. 注意： （1）勾股数必须都是正整数； （2）判断一组数是不是勾股数，看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方. 设计意图：明确结论，总结常见勾股数及注意事项，使学生在解决问题时有明确的解题思路. 【典型例题】 例1. 一个零件的形状如左下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右下图所示，这个零件符合要求吗？ 分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子． 解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角． 在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角． 因此这个零件符合要求． 设计意图：通过例题，巩固所学知识，并强化训练． 例2．下列几组数能否作为直角三角形的三边长？请说说你的理由． (1)9，12，15；(2)15，36，39；(3)12，35，