《函数》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】 (2).docxVIP

第四章 一次函数 4.1 函数 教学设计 一、教学目标 1．经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验. 2．初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识. 二、教学重点及难点 重点： 1．掌握函数概念． 2．判断两个变量之间的关系是否可看做函数． 3．能把实际问题抽象概括为函数问题． 难点： 1．理解函数的概念． 2．能把实际问题抽象概括为函数问题． 三、教学用具 多媒体课件. 四、相关资源 《摩天轮》动画，《摩天轮旋转时间与摩天轮上一点高度的关系图像》图片. 五、教学过程 【探究新知】 一、情景导入，引起兴趣 活动1 欣赏美丽的函数图象 注：此图片是动画缩略图，欣赏心形函数图象，感知数学美，如需使用此资源，请插入动画“【数学活动】心形函数”． 活动2 尝试解决故事中的数学问题 你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝水，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度了，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是(　B　) [说明与建议] 说明：利用学生非常熟悉的故事创设问题情境，引发学生兴趣的同时也引起学生的思考，从而考虑解决问题的方法.建议：通过探究函数图象的一系列问题，使学生充分认识图象，从图象中获取信息，理解图象的实际含义，直观感受到数形结合解决这类问题的价值，从学法上给学生以指导，为后面学生自主解决函数图象问题作好铺垫. 做一做 1．按如图所示画圆圈，并填写下表． 层数n 1 2 3 4 5 … 圆圈总数 1 3 6 10 15 … ［师］在这个问题中的变量有几个？分别是什么？ ［生］变量有两个，是层数与圆圈总数． 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零。因此，物理学中把-273℃作为热力学温度的零度。热力学温度T（K)与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0. (1)当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？ (2)给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？ ［师］这个问题对大家来说难度不大，所以我直接让大家进行计算并回答． ［生］(1)当t=-43℃时，T=-43+273=220 K 当t=-27℃时，T=-27+273=246 K 当t=0℃时，T=0+273=273 K 当t=18℃时，T=18+273=291 K 能求出相应的T值． 设计意图：通过几个现实生活中的函数原型，让学生感受函数表示方式的多样性，以图像、表格、表达式三种形式呈现几个与生活相关的情境，并最终总结出函数的三种表示方法，从而使学生对函数有一个更为准确、全面的认识。选用做一做2的目的，一是提供以表达式表示的函数，有利于学生对函数形成全面的认识；二是该问题有一个特点，自变量的取值不仅可以是正数，也可以是零或负数，从而使学生对自变量的取值范围有更全面的认识。 议一议 ［师］在上面我们共研究了三个问题，下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？相异点又是什么呢？ ［生］相同点是：这三个问题中都研究了两个变量． 不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以代数表达式来表示两个变量间的关系的． ［师］非常棒，可见大家是经过了一番研究的，而且大家的研究水平已有很大提高，在学习的过程中就应该以这种探索的精神去解决问题，不仅能把知识学深、学透，更重要的是培养了大家解决问题的能力．这位同学基本上总结的是全面的． 上面分别以图象、表格、代数表达式三种形式呈现了生活化的场景，通过对这三个问题的研究，让大家明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性． 函数的概念 在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量(自变量)的值，相应地就确定了另一个变量(因变量)的值． 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y 是x的函数，其中x是自变量，y是因变量． 表示函数的方法一般有：列表法、关系式法（也称为解析式、表达式）和图象法。 想一想：上述问题中，自变量能取哪些值？ 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。 【典例精讲】 已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x在变化，则菱形的面积为多少？ 解：y=×