《求解二元一次方程组》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】第2课时.docxVIP

第五章 二元一次方程组 5.2求解二元一次方程组 第2课时 教学设计 一、教学目标 1．会用加减消元法解二元一次方程组． 2．了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会化未知为已知的化归思想． 二、教学重点及难点 重点： 1．掌握加减消元法解二元一次方程组的原理及一般步骤． 2．能熟练地运用加减消元法解二元一次方程组． 难点： 1．解二元一次方程组的基本思路消元即化“二元”为“一元”的思想． 2．数学研究的“化未知为已知”的化归思想． 三、教学用具 多媒体课件 四、相关资源 无 五、教学过程 【复习导入】 怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路．） 学生可能的解答方案1： 解1：把②变形，得：， ③ 把③代入①，得：， 解得：． 把代入②，得：． 所以方程组的解为． 学生可能的解答方案2： 解2：由②得5y=2x+11， ③ 把5y当做整体将③代入①，得：3x+(2x+11)=21， 解得：x=2． 把x=2代入③，得：y=3． 所以方程组的解为． （此种解法体现了整体的思想） 学生可能的解答方案3：（观察发现：两个方程中一个含有，而另一个是，两者互为相反数） 解3：根据等式的基本性质 方程①＋方程②得：5x=10， 解得：x=2， 把x=2代入①，解得：y=3， 所以方程组的解为． 通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，他是将5y作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗? （留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x的系数或y的系数） 引导学生发现方程①和②中的和互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的． 这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法． 设计意图：在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题．通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消元法． 说明：如果班级学生不能发现方法3，教师可以适当引导，如在方法二中，我们直接解出，代入另一式子从而消去一个未知数，是否可以不解出直接消去这个未知数呢？两个式子中y的系数有什么关系？能否通过等式性质进行加减直接消去这个未知数呢？从而得出加减消元法的思路。 【探究新知】 （教师板书课题） 下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组．（教师规范表达解答过程，为学生作出示范） 例1 解下列二元一次方程组（若学生先前的环节接受得好，可以让学生独立完成，教师再跟进讲授） ②（1） ② 分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x． 解：②－①，得：，解得：， 把代入①，得：，解得：， 所以方程组的解为． 解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点： （1）注意解此题的易错点是②－①时是，方程左边去括号时注意符号．另外解题时，①－②或②－①都可以消去未知数x，不过在①－②得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择②－①； （2）把代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值． 巩固训练：用加减消元法解下列方程组： （1）， （2）． 设计意图：由学生做练习，体会加减消元法的基本特点，熟悉加减消元法的基本步骤，提升学生用加减消元法解二元一次方程组的基本技能，积累解二元一次方程的活动经验．学生都能迅速、正确的表述解答过程，尝到解方程组成功的快乐，激发了学会解二元一次方程组的信心和热情，为后面问题的处理打下了心理基础． 师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律： 在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法） 议一议 根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题： （1）加减消元法解二元一次方程组的基