《 一次函数的图象》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】第2课时.docxVIP

第四章 一次函数 4.3 一次函数的图象 第2课时 教学设计 一、教学目标 1．经历一次函数图象的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤；经历一次函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力. 2．能熟练画出一次函数的图象；掌握一次函数及其图象的简单性质. 二、教学重点及难点 重点：用“两点法”画出一次函数图象是研究一次函数的性质的基础． 难点：直线y=kx+b(k、b是常数，k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响． 三、教学用具 多媒体课件. 四、相关资源 《正比例函数y=－2x+1的图象的画法》动画或图片，《两点法画图象》的动画， 《一次函数y=2x+3，y=－x，y=－x+3和y=5x－2的图象的画法》动画或图片. 五、教学过程 【复习导入】 师：1．什么叫函数? 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量． 2．函数的表示方法有哪几种?（1）解析法（2）列表法（3）图象法 3．同学们，上节课我们学习了正比例函数的图象，请画出正比例函数y=－2x的图象。 【探究新知】 1．师：正比例函数y=－2x的图象是过原点的一条直线，那你们知道一次函数 y=－2x+1 的图象是什么形状吗?那就让我们一起做一做，看一看，如何作出一次函数？ 要回答这个问题，必须弄清楚以下几点： （1）函数的图象是由无数个点构成的． （2）这些点在坐标系中是一对一对的有序实数． （3）此解析式实际上是一个二元一次方程，它的一对一对的x、y值可看作是图象上的点的坐标． （4）要找出它的某个点，实际上就是求出这个二元一次方程的一组解． （5）把x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标． （6）把函数作图问题转化为求方程的解的问题． 例 画出一次函数 y =－2x +1的图象。 解：列表： x … －2 －1 0 1 2 … y … 5 3 1 －1 －3 … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出对应的点。 连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+1的图象，它是一条直线。 设计意图：例题以规范的形式呈现，让学生进一步熟悉画函数图象的一般步骤，初步感受一次函数的图象也是一条直线。 议一议： 问题1：一次函数y=－2x+1图象是什么形状呢？ 问题2：凡是满足关系式y =－2x+1的x，y的值所对应的点(x，y)，如(1，－1)，(4，－7)…．都在一次函数y=－2x+1的图象上吗？ 问题3：请你从一次函数y =－2x+1的图像上任意取一点，检验该点的横坐标x和纵坐标y是否满足关系式y =－2x+1． 问题4：一次函数y=kx+b(k≠0)的图像都是一条直线吗？举例验证． 问题5：几个点可以确定一条直线？ 问题6：画一次函数图像时，只要取几个点？画一次函数图象，只过两个点画直线就行． 问题7：你认为一次函数y=kx+b的图象是什么形状?有什么特点？你是怎样理解的？ 小结： 一次函数y=kx+b的图象的特点： 一次函数y=kx+b的图象是一条直线 作一次函数y=kx+b的图象只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了．一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。 函数图象的一般步骤： 列表．列出自变量和函数的对应值 描点．根据上表的对应值描出点的位置 连线．根据描出的点的发展趋势，用光滑的线把点连接起来． 做一做 ：在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=－x，y=－x+3和y=5x－2的图象。 设计意图：进一步熟练一次函数图象的画法，为下面的“议一议”提供素材。 议一议 （1）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？ （2）直线y =－x与y =－x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y =－x变为直线y =－x+3吗？一般地，直线 y =kx+b与y=kx+5又有怎样的位置关系呢？ （3）直线y =2x+3与y =－x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗？ 设计意图：议一议为重点，应充分让学生展开讨论。问题（1）讨论k的正负对函数增减性的影响；问题（2）讨论直线y=kx+b与y=kx的位置关系，可以由画图、数值分析等途径得出；问题（3）讨论b的几何意义。三个问题是促进学生对一次函数图象认识的有效途径，也是学生从“形”上认识一次函数的基本观测点。 小结： 一次函数y=kx+b的图象经过点（0，b）。 当k0时，y值随x值的增大而增大；k0， y值随x值的增大而减小。 两个一次函数k相等时，图象互相平行； 两个一次函数b相等时，过同一点（0，b） 【典例精讲】 正比例函数或一次函数(y=kx+b)的图象如图所示，请确定k、b的情况： 分析：通过此题，