人教版八年级上册：14.2 乘法公式 课时训练卷 .docVIP

14.2 乘法公式 课时训练卷 一．选择题 1．下列代数式中能用平方差公式计算的是（　　） A．（x+y）（x+y） B．（2x﹣y）（y+2x） C． D．（﹣x+y）（y﹣x） 2．下列各式中，是完全平方式的是（　　） A．4a2+1 B．x2﹣4x﹣4 C．x2+2x+ D．b2﹣ab+a2 3．若方程x2﹣mx+9＝0的左边是一个完全平方式，则m等于（　　） A．3 B．6 C．±3 D．±6 4．如果x2+6xy+m是一个完全平方式，则m的值为（　　） A．9y2 B．3y2 C．y2 D．6y2 5．若a﹣b＝5，ab＝﹣6，则a2﹣3ab+b2的值为（　　） A．13 B．19 C．25 D．31 6．如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2 8．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（　　） A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2﹣x＝x（x﹣1） 二．填空题 9．计算（a+b）（a﹣b）的结果等于　 　． 10．若a2﹣b2＝6，a﹣b＝3，则a+b的值为　 　． 11．已知a+b＝2，ab＝1，则a2+b2＝　 　． 12．计算：1992﹣198×202＝　 　． 13．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝1，则x2﹣xy+y2的值为　 　． 14．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式　 　． 三．解答题 15．运用适当的公式计算： （1）（﹣1+3x）（﹣3x﹣1） （2）（x+1）2﹣（1﹣3x）（1+3x）． 16．已知（m﹣53）（m﹣47）＝12，求（m﹣53）2+（m﹣47）2的值． 17．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（x+2）※（x﹣3）＝24，求x的值． 18．利用整式乘法公式计算： （1）2012； （2）19992﹣1998×2000． 19．已知：x+y＝5，xy＝3． 求：①x2+5xy+y2； ②x4+y4． 20．如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）． （1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？ （2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系； （3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值． 参考答案 一．选择题 1．解：A、两个括号内的数字完全相同，不符合平方差公式，故不符合题意； B、两个括号内的相同数字是2x，相反数字是（﹣y）与y，故可用平方差公式计算，该选项符合题意； C、没有完全相同的数字，也没有完全相反的数字，故不符合题意； D、两个括号内只有相同项，没有相反项，故不符合题意． 故选：B． 2．解：A：应为4a2﹣4a+1，不符合题意； B：应为x2﹣4x+4，不符合题意； C：应为x2+2x+1或x2+x+，不符合题意； D：b2﹣ab+a2＝，符合题意． 故选：D． 3．解：∵x2﹣mx+9＝0的左边是一个完全平方式， ∴x2﹣mx+9＝（x±3）2， ∴x2﹣mx+9＝x2±6x+9， ∴m＝±6． 故选：D． 4．解：∵x2+6xy+m是一个完全平方式， ∴m＝＝9y2． 故选：A． 5．解：∵a﹣b＝5，ab＝﹣6， ∴a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2﹣ab＝52﹣（﹣6）＝31， 故选：D． 6．解：∵（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4， ∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12， ∴ab＝3， ∴长方形的面积为3， 故选：A． 7．解：计算大正方形的面积：方法一：（a+b）2，方法二：四部分的面积和为a2+2ab+b2， 因此：（a+b）2＝a2+2ab+b2， 故选：A． 8．解：由图可知， 图1的面积为：x2﹣12， 图2的面积为：（x+1）（x﹣1）， 所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）． 故选：B． 二．填空题 9．解：（a+b）（a﹣