人教版九年级上册数学 24.2.2直线和圆的位置关系 同步习题（含解析）.docVIP

24.2.2直线和圆的位置关系 同步习题 一．选择题（共10小题） 1．已知圆O的半径是4，圆心O到直线L的距离d＝6，则直线L与圆O的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断 2．已知⊙O的半径为3，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2个，则d可取（　　） A．0 B．3 C．3.5 D．4 3．如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB＝9，BC＝8，CA＝10，点D，E分别为AB，AC上的点，且DE与⊙I相切，DE∥BC，则DE的长（　　） A．3.6 B． C．3 D． 4．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，OF＝7.5，则CD的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 5．已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，CA＝b，AB＝c，⊙O与三角形的边相切，下列选项中，⊙O的半径为的是（　　） A． B． C． D． 6．⊙O的半径为4cm，点P和圆心的距离为8cm，则过P点的⊙O的两条切线的夹角是（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 7．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 8．下列结论正确的是（　　） A．圆的切线垂直于半径 B．圆心角等于圆周角的2倍 C．圆内接四边形的对角互补 D．平分弦的直径垂直于这条弦 9．如图，⊙O以AB为直径，PB切⊙O于B，连接AP，交⊙O于C，若∠PBC＝50°，∠ABC＝（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 10．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B的度数为（　　） A．20° B．25° C．40° D．50° 二．填空题（共5小题） 11．已知：如图，CD是⊙O的直径，CD＝8，点A在CD的延长线上，AB切⊙O于点B，若∠A＝30°，则AB＝　 　． 12．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是　 　． 13．如图，AB是⊙O的直径，D为OB的中点，E为AB延长线上一点，EF与⊙O相切于点F，点C在⊙O上，且四边形CDEF是平行四边形，若AB＝8，则CF的长为　 　． 14．已知⊙O半径为2，点P是直线l上任一点．若l和⊙O相切，则OP的最小值是　 　． 15．已知一条直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为2，则r的取值范围是　 　． 三．解答题（共2小题） 16．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝4．以AB为直径画⊙O，交边AC于点D．弧AD的长为，求证：BC是⊙O的切线． 17．如图，AB为⊙O的直径，直线1切⊙O于点D，过点B作BH⊥1于点H，交⊙O于点C，连接BD． （1）求证：BD平分∠ABH； （2）若AB＝10，BC＝6．求点D到AB的距离． 参考答案 1．解：根据圆心到直线的距离6大于圆的半径4，则直线和圆相离． 故选：A． 2．解：∵直线m与⊙O公共点的个数为2个 ∴直线与圆相交 ∴d＜半径＝3 故选：A． 3．解：如图，⊙I与AB、AC、DE的切点为M、N、G，设DG＝DM＝x，EG＝EN＝y． ∵AM＝AN＝＝， ∴AD＝﹣x，AE＝﹣y， ∵DE∥BC， ∴＝＝， ∴＝＝， 解得x＝，y＝， ∴DE＝x+y＝+＝． 故选：B． 4．解：连结AD，如图， ∵AB为直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠1+∠ADE＝90°，∠2+∠C＝90°， ∵DE为切线， ∴ED＝EA， ∴∠ADE＝∠2， ∴∠1＝∠C， ∴ED＝EC， ∴CE＝AE， ∵EF∥AB， ∴EF为△ABC的中位线， ∴BF＝CF， 而BO＝AO， ∴OF为△ABC的中位线， ∴OF∥AE， ∴AE＝OF＝7.5， ∴AC＝2AE＝15， 在Rt△ACD中，BC＝＝＝25， ∵∠DCA＝∠ACB， ∴△CDA∽△CAB， ∴＝，即＝， ∴CD＝9． 故选：C． 5．解：①∵⊙O是△ABC的内切圆， ∴⊙O的半径＝， ∴A不正确； ②∵⊙O与AB，BC相切， ∴r2+（c﹣a）2＝（b﹣r）2 ∴r＝， ∴B不正确； ③∵⊙O与AC，BC相切，圆心在AB上， ∴＝， ∴r＝， ∴C正确； ④∵⊙O与AB，AC相切，圆心在BC 上， ∴（a﹣r）2＝r2+（c﹣b）2， ∴r＝， ∴D不正确． 故选：C． 6．解：连接OE， ∵PE是圆的切线， ∴OE⊥PE， ∵⊙O的半径为4cm，点P和圆心的距离为8cm， ∴sin∠1＝＝， ∴∠EPF＝2∠1