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高等代数（下）试题(10) 一 填空题 （每小题三分共15 分） O A 1 A,B 为 n 阶可逆矩阵， C= B O，则 C1 ＝________。 1 2 A 为 n 阶矩阵， A= ，则 1 * =_______ (3A) A 2 3 设 f 是一个 n 元负定的二次型，则二次型 f 的秩等于______________.       4 设 , ,... 线性无关，W=L （ , ,... ），则W 的维数为______________ 。 1 2 n 1 2 n 5 数量矩阵 A=aE 的 特征根 为 _______________。 二 单项选择题（每小题三分共 15 分） 1 设 A 是 mn矩阵, B 是 n m 矩阵,则（ ）  (A) 当mn 时，必有行列式 AB 0 （B）当mn 时，必有行列式 AB =0 （C）当nm 时，必有行列式 AB 0 （D）当nm 时，必有行列式 AB =0 2 设 A，B，C 均为 n 阶矩阵，且秩 A=秩 B，则 （ ） (A) AB的秩与AC 的秩不一定相等。 (B) AB的秩与AC 的秩一定相等。 (C) AB的秩与AC 的秩一定不相等。 (D) AB的秩一定不超过C 的秩。 3 设向量空间 V 中含有r 个向量，则下列结论成立的是 （ ） （ A） r=1； （B）r=2 ； （C） r=m （有限数）； （D） r=1 或 4 数域 F 上 n 维向量空间 V 有（ ）个基 （ A） １； （B） n； （C） n! ； （D）无穷多. 5 设向量空间 W= {(a,2a,3a) aR},则 W 的基为： （ ） （A） （ 1, 2, 3,） ； （B） （a, a ,a）； （C） ( a , 2a 3a) ； （D） (1 ,0, 0), (0, 2 ,0), (0 ,0, 3) 三 （15 分） 2 2 3 7         1 1 0 X= 1 求 X 1 2 1  4     四 （15 分） 把二此型 f (,x ,x )= x x + x ,x + x x 2 3 1 2 1 3 2 3 通过非退化线性替换化成平方和。 五 （15 分） 求由向量 生成的子空间与由向量  生成的子空间 交的基和维数 i i 1） (1,2,1,0)， (1,1,1,1) 1 2 2） (2,1,0,1))， (1,1,3,7) 1 2 六（10 分） 求矩阵  5 1 1