函数及极限习题及答案.pptxVIP

. 第一章 函数与极限 （A） 一、填空题 1、设 f (x)  2  x  lglg x ，其定义域为 。 2、设 f (x)  ln( x  1) ，其定义域为 。 3、设 f (x)  arcsin(x  3) ，其定义域为 。 4、设 f (x) 的定义域是[0，1]，则 f (sin x) 的定义域为 。 5、设 y  f (x) 的定义域是[0，2] ，则 y  f (x 2 ) 的定义域为 。 6、lim x  3 x 2  2x  k x3  4 ，则 k= 。 x sin x 7、函数 y  有间断点 ，其中 为其可去间断点。 x sin 2x 8、若当 x  0 时 ， f (x)  ，且 f (x)在x  0 处连续 ，则 f (0)  。 9、 lim( n n2  2 n2  n n n n n2  1   )  。 10、函数 f (x) 在 x0 处连续是 f (x) 在 x 0 连续的 条件。 11、 lim 2x5  5x3 (x3  1)(x 2  3x  2) x  。 n n 12 、 lim (1 2)kn  e3 ， 则 k= 。 x2  1 13、函数 y  的间断点是 。 x2  3x  2 14、当 x   时， 1 是比 x  3  x  1 的无穷小。 1  x 与 x 相比较是 无穷小。 x 15、当 x  0 时，无穷小1  1 16、函数 y  e x 在 x=0 处是第 类间断点。 x  1 . 1 3 x  1 17、设 y  ，则 x=1 为y 的 间断点。 . 18、已知 f      3  3 ，则当 a 为 时，函数 1  3 f (x)  a sin x  sin 3x 在 x  3 处连续。       x  0 2x (1  ax) x  0 sin x 19、设 f (x)   1 x x0 若lim f (x) 存在 ，则 a= 。 x 2 x  sin x 20、曲线 y  2 水平渐近线方程是 。 1 x2 1 21 、 f (x)  4  x2  的连续区间为 。 cos x x  a , x  0 , x  0 22、设 f (x)   在 x  0 连续 ，则常数 a= 。 二、计算题 1、求下列函数定义域 1 1  x 2 （1） y  ； （2） y  sin x ； 1 （3） y  e x ； 2、函数 f (x) 和 g(x) 是否相同？为什么？ （1） f (x)  ln x 2 , g(x)  2 ln x ； x2 . 2 （2） f (x)  x , g(x)  ； （3） f (x)  1 , g(x)  sec2 x  tan 2 x ； . 3、判定函数的奇偶性 （1） y  x 2 (1  x 2 ) ； （2） y  3x 2  x3 ； （3） y  x(x 1)(x  1) ； 4、求由所给函数构成的复合函数 （1） y  u 2 , u  sin v , v  x 2 ； （2） y  u , u  1 x2 ； 5、计算下列极限 1 2 4 1 1 2n n （1） lim (1    ) ； （2） lim n2 n 1  2  3  (n 1) ； （3） lim x  3 x 2  5 x2 ； （4） lim 2 x  1 x 2  2x  1 x1 ； 1 1 x 2 x （5） lim (1  )(2  ) x ； （6） lim x3  2x 2 x2 (x  2)2 ； x 1 2 x0 （7） lim x sin ； 3  x  1  x x 2 1 x1 （8） lim ； x （9） lim x( x 2  1  x) ； 6、计算下列极限 x sin wx （1） lim x0 ； sin 2x （2） lim x0 sin 5x ； x0 （3） lim x cot x ； x ) x （4） lim( x 1  x ； （5） lim( x x 1 x  1 ) x1 ； 1 . 3 x0 （6） lim (1  x) x ； . 7、比较无穷小的阶 （1） x  0时 ， 2x  x 2与x 2  x3 ； （2） x  1时 ， 1  x与