理论力学 质点系动量定理及其应用 质点系动量定理及其应用.docxVIP

职业教育地下与隧道工程技术专业教学资源库 高等职业教育建筑工程技术专业教学资源库 ————《理论力学》电子教材 - - 质点系动量定理及其应用 学习目标 知识目标： 了解质点动量定理的微分形式及积分形式； 掌握质点系动量定理的微分形式和积分形式； 掌握应用质点系动量定理求约束力。 能力目标： 熟练应用质点系动量定理的导数（微分）形式求解动力学问题中的约束力。 学习重点 质点系动量定理的导数（微分）形式 学习难点 质点系动量的确定 学习内容 1.质点动量定理 a)、微分形式 即质点动量增量等于作用质点上的力的元冲量。 b)、积分形式 即在某一时间段内，质点动量变化等于作用于质点的力在此时间段的增量。 2.质点系动量定理 a)、微分形式 即质点系动量对时间的一阶导数等于作用于质点系上的外力主矢。 注意：质点系内力总是等大、反向并成对出现，故内力冲量矢量和为0。 b)、积分形式 即在某一时间段内，质点系动量改变量等于作用于质点系上的外力在此时间段的冲量的矢量和。 c)、微分形式的投影形式 注意：a.只有外力才能改变质点系动量，内力仅能改变单个质点动量，无法改变 质点系动量； b.质点系动量定理的微分形式主要用于求解约束力。 2.质点系动量定理的应用 质点系动量定理，尤其是质点系动量定理的导数形式，往往用于求解系统约束力，应用较为方便。 例1：图示系统，重物A和B的质量分别为m1、m2。若A下降的加速度为a，滑轮质量不计。求支座O的约束力。 解：取系统为研究对象，受力如图所示。 设A下降的速度为vA，则B下降的速度为vA/2 由题意可知水平方向动量 px=0 竖直方向动量py= m1 vA -m2 vB=(m1 - m2/2) vA 根据质点系动量定理的投影形式： 例2：图示系统，均质细杆OA=2L,质量为m，绕O轴转动，当转到与水平线成φ角时，角速度和角加速度分别为ω，α 均为顺时针，求此时支座O的约束力。 解：取OA为研究对象，受力如图所示。 由题意可知水平方向动量 竖直方向动量py=mLωcos φ 根据质点系动量定理的投影形式： 例3：图示系统，A的质量为m，沿楔块下滑，加速度为a，斜面与水平面成φ角，一切摩擦不计。求地板凸出部分对楔块的水平约束力。 解：取整体为研究对象，水平方向受力如图所示。 设A的速度为v，水平方向动量 px=mvcos φ 根据质点系动量定理的投影形式： 例4：一质量为m=500g、飞行速度为5m/s的飞鸟，与一架航速为102m/s的飞机相撞，作用时间t=2ms，求鸟对飞机的平均撞击力。 解：由于鸟与飞机相比质量很小，可以近似认为鸟撞飞机后的飞鸟速度与飞机撞击前的速度保持相同为102m/s。假设平均撞击力为F， 对飞鸟采用动量定理的积分形式：