理论力学 质心运动守恒定律及其应用 质心运动守恒定理及其应用.docxVIP

职业教育地下与隧道工程技术专业教学资源库 高等职业教育建筑工程技术专业教学资源库 ————《理论力学》电子教材 - - 质心运动守恒定理及其应用 学习目标 知识目标： 掌握质心运动守恒定理的内容； 掌握质心运动守恒定理的应用方法。 能力目标： 能熟练应用质心运动守恒定理计算动力学问题。 学习重点 质心运动守恒定理的内容 学习难点 质心运动守恒定理的应用方法 学习内容 1.质心运动守恒定理 若作用于质点系上的外力主矢为零，则质心运动守恒。 其包括两层含义： a.若质心初始静止，则质心位置始终保持不变； b.若质心初始运动，则质心将做匀速直线运动。 投影形式： 若作用于质点系上的外力主矢在某一轴上的投影为零，则在该轴上质心运动守恒。 2.质心运动守恒定理的应用 例1：两均质杆AC及BC，长均为l，质量分别为m1，m2在C处用光滑铰链连接，开始时直立于光滑的水平地面上，后来在铅锤平面内向两边分开倒下。求倒到地面时，C点位置。设（1） m1=m2 （2） m1=2m2 解：建立如图所示的直角坐标系。 取整体为研究对象，进行受力分析可知， 系统水平方向上不受外力，故水平方向 上质心运动守恒。由于从静止开始释放， 初始质心位置 x坐标为0，根据质心守恒 定理，系统质心位置 x坐标始终为0。 设倒在地面时C点坐标为xC ，则易求得A点坐标为xc-l，B点坐标为xc+l 假设此时，系统质心坐标为x。 根据水平方向质心运动守恒，x=0 例2：两均质杆AB，长均为2l，开始时直立于光滑的水平地面上，受到微小扰动后无初速倒下。求杆AB在倒下过程中，点A的轨迹方程。 解：建立如图所示的直角坐标系。 取AB为研究对象， 进行受力分析可知， 系统水平方向上不受外力，故水平方向 上质心运动守恒。 由于从静止开始释放 ，初始质心位置xc 坐标为0，根据质心 运动守恒定理，系统质心位置xc坐标始 终为0。C点始终在y轴上。假设任意瞬 时杆的位置如图所示，此时杆与x轴夹角为φ，则A点运动方程为： 将上述方程消去变量φ 例3：如图所示，小球A可沿光滑的大半圆柱面滑下。小球质量m1，不计尺寸，半圆柱质量m2，半径R，放在光滑水平面上，初始时系统静止，在小球未脱离圆柱面时，求小球的运动轨迹。 解：取整体为研究对象，对其受力分析可知，水平方向上不受外力，故系统水平方向上质心运动守恒。对于如图所示坐标系，且初始系统静止，初始质心坐标为xC= 0，由质心运动守恒可知， xC坐标不变，始终有xC= 0 ，设在任意瞬时系统位置如图所示 。 设半圆柱质心沿 x方向的位移为x2，则A的 坐标为：x1=x2+Rsi 系统质心坐标为: