(完整word版)2016年高考数学(文科)全国2卷(精校版).docVIP

2016 年高考数学（文科）全国 2 卷（精校版） 一、选择题 1. 已知集合 A {1,2,3}, B { x x2 9} ，则 A I B （ ） A. { 2, 1,0,1,2,3} B. { 2, 1,0,1,2} C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数 z 满足 z i 3 i ，则 z （ ） A. 1 2i B. 1 2i C. 3 2i D. 3 2i 3. 函数 y Asin( x ) 的部分图像如图所示，则（ ） A. y 2sin(2 x 6 ) B. y 2sin(2 x) 3 C. y 2sin( x 6 ) D. y 2sin( x 3 ) 4. 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. 12 32 C. 8 D. 4 B. 3 5. 设 F 为抛物线 C : y 2 4x k C P PF x k 的焦点，曲线 y ( k 0) 与 交于点 轴，则 （ ） x ， A. 1 B.1 C. 3 D.2 2 2 6. 圆 x2 y2 2 x 8y 13 0 的圆心到直线 ax y 1 0 的距离为 1，则 a （ ） A. 4 B. 3 C. 3 D.2 3 4 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） 1 / 8 A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现， 红灯持续时间为 40 秒 . 若一名行人来到 该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 3 10 8 8 10 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图 . 执行该程序框图， 若输入的 x 2, n 2 ，依次输入的 a 为 ， ， ，则输出的 S （ ） 2 2 5 A.7 B.12 C.17 D.34 10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y 10lg x 的定义域和值域相同的是（ ） A. y x B. y lg x C. y 2x 1 D. y x 11. 函数 f ( x) cos2x 6cos( x) 的最大值为（ ） 2 A.4 B.5 C.6 D.7 2 / 8 12. 已知函数 f (x)( x R) 满足 f (x) f (2 x) ，若函数 y x2 2x 3 与 y f ( x) 图像的交 m 点为 (x1 , y1 ),( x2 , y2 ), ,( xm, ym ) ，则 xi （ ） i 1 A.0 B. m C. 2m D. 4m 二、填空题 13. r r (3, 2) ，且 r r ，则 m . 已知向量 a (m,4), b a ∥ b x y 1 0 14. 若 x, y 满足约束条件 x y 3 0 ，则 z x 2 y 的最小值为 . x 3 0 15. ABC 的内角 A,B, C 的对边分别为 a, b, c ，若 cos A 4 5 1，则 ， cosC ， a 5 13 . 有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3， 2 和 3. 甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了 乙的卡片后说： “我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字 . 三、解答题 （一）必考题 17. 等差数列 { an } 中， a3 a4 4, a5 a6 6 . （1）求 { an } 的通项公式； （2）设 bn [ an ] ，求数列 { bn } 的前 10 项和，其中 [ x] 表示不超过 x 的最大整数， 如 [0.9] 0 , [2.6] 2 . 3 / 8 某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： （1）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费” . 求 P( A) 的估计值； （2）记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160％” . 求 P( B) 的估计值； （3）求续保人本年度的平均保费估计值 . 4 / 8 19. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O ，点 E,F 分别在 ， 上， AE CF ， AD CD EF 交 BD 于点 H ，将 DEF 沿 EF 折到 D EF 的位置 . （1）证明： AC HD ； （2）若 AB 5, AC 5 , OD 2 2 , 求五棱