2020年秋人教版九年级数学上册随堂练——22.2 二次函数与一元二次方程拓展练习.docxVIP

22.2 二次函数与一元二次方程 拓展练习 一、选择题 1．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（ ） A．x1=-6，x2=-1 B．x1=0，x2=5 C．x1=-3，x2=5 D．x1=-6，x2=2 2．如图，下面是二次函数图象的一部分，则下列结论中：①；②③方程有两个不等的实数根；④．正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．二次函数y＝a（x﹣1）2+k与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），则与x轴的另一个交点坐标为（　　） A．（0，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（4，0） 4．关于x的方程x2﹣2mx+4＝0有两个不同的实根，并且有一个根小于1，另一个根大于3，则实数m的取值范围为（　　） A．m＞ B．m＜﹣ C．m＜﹣2 或 m＞2 D．m＞ 5．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a； ②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a； ③若y2＞y1，则x2＞4； ④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的两交点间的距离是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．D 7．已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是（?? ） A．c=4 B．﹣5＜c≤4 C．﹣5＜c＜3或c=4 D．﹣5＜c≤3或c=4 8．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中:①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．①②③都不对 9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（　　） A．﹣2或0 B．﹣4或2 C．﹣5或3 D．﹣6或4 10．已知a、b都是正整数，且抛物线y=ax2+bx+l与x轴有两个不同的交点A、B．若A、B到原点的距离都小于1，则a+b的最小值等于（　　） A．16 B．10 C．4 D．1 二、填空题 11．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中： ①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b， 正确的结论是_____（只填序号） 12．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+5＝　 　． 13．如果抛物线y=ax2-2ax+5与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是______. 14．若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为________． 15．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如表： x ﹣1 0 3 y n ﹣3 ﹣3 当n＞0时，下列结论中一定正确的是　 　．（填序号即可） ①bc＞0；②当x＞2时，y的值随x值的增大而增大；③n＞4a；④当n＝1时，关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝3． 三、解答题 16．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点． （1）求b，c的值． （2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况． 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M． （1）求此抛物线的解析式和对称轴； （2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 18．阅读下列材料： 有这样一个问题：关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）有两个不相等