积分变换和微分方程.pptVIP

第七讲 积分变换与微分方程  积分变换 拉普拉斯变换 拉普拉斯变换函数 函数名称 意义 Laplace transformlexpr, t, S] 对expr的拉普拉斯变换 InverseLaplaceTransformlexpr, s, tI 对p的拉普拉斯道变换 LaplaceTransform[expr, f1,…1,s1,s2…}对expr的多维拉普拉斯变换 InverseLaplace[expr, 对expr的多维拉普拉斯逆变换 {sl,s2,…},{t,t2,…↓  函数f(1) 拉普拉斯变换为 F(s)=f(kdt 拉普拉斯逆变换为: 7+ioo F(seds 2丌  例1给出t3sin的拉普拉斯变换 Mathematica命令为: [1]: =Laplace Transform[tA3Sin[t],t,s 24s(-1+s Out[l= 1+s 上式的逆变换是: In[2]: =InverseLaplaceTransform[%, s, t] Out 2=tsint  拉普拉斯变换的基本特性是可以将微分和积分运算转 化为基本的代数运算。 比如: In[3]: =Laplace Transform fluku, t, s] Laplace Transform[[t],t,s Out 3  傅立叶变换 傅立叶变换函数 函数名称 意义 FourierTransform[expr, t, w] 对expr的傅立叶变换 InverseFourier Transform(expr, w, t 对expr的傅立叶逆变换 FourierSinTransform(expr, t, w] 对expr的傅立叶正弦变换 Inverse Fourier Sin Transform[expr, w, t 对expr的傅立叶正弦逆变换 FourierCos Transform[expr, t, w] 对expr的傅立叶余弦变换 InverseFourierCosTransformlexpr, w, t 对expr的傅立叶余弦逆变换  在 Mathematica中,函数f(的傅立叶变换在默 认情况下定义为 f(eadt 2兀 函数F()的逆变换为 f(t)= ∫F(ak √2丌  例2给出cos(x2)的傅立叶变换 Mathematica命令为: In[4]: =FourierTransform Cos[t 2, t, wI Out[4]= + sin 4 上式的傅立叶逆变换为: In[5]: =Inverse Fourier Transform[ %, w, t Out[5]=Cos[t2  在不同的领域,对傅立叶变换和其逆变换的定义是不同 的,可以用 Fourier Parameters来指出是哪一种定义。 领域 取值 傅立叶变换公式 傅立叶逆变换公式 默认{0,1} 现代物理 ∫r(yt.h∫ F(oEdo 2 √2兀 纯数学(1,-l} 系统工程 ∫(y-d1 F(oEdo 2T 经典物理|-1,n} ∫f(yt F(oe 符号处理|{0,2P f( e dt n∫(22do 2兀 般情况|{a,b f(teba dt 2丌 e F(ochoa dt 2丌