《独立性检验的基本思想及其初步应用》导学案.docxVIP

第?2?课时?独立性检验的基本思想及其初步应用 1.了解两个分类变量的列联表,并用二维条形图表示,会计算?K2?的观测值. 2.了解独立性检验的思想,并会用独立性检验思想对两个变量之间是否有关联进行检验. 3.通过实例说明独立性检验的方法和步骤,体会独立性检验的作用. 经常上网会影响学习吗?下表为教育部对?1000?名中学生进行调查的结果.经常上网影响学习吗?如何判 断? 不及格 及格 总计 经常上网 80 120 200 不经常上网 120 680 800 总计 200 800 1000 问题?1:(1)通过上述数据经常上网的人成绩及格的比例为 ,不经常上网的人成绩及格的比例 为 ,这个数据可以初步判断经常上网对学习成绩是有影响的,但这种说法的把握性有多大,还需要进 行独立性检验才知道. (2)独立性检验的概念 用统计量?K2?的大小来研究两个变量是否有关系的方法,称为独立性检验. 问题?2:两个分类变量?A?和?B?的?2×2?列联表 一般地,假设有两个分类变量?A?和?B,它们的可能取值分别为{A1,A2}和{B1,B2},?其样本频数列联表(称为 2×2?列联表)为: A A1 A2 B  B1 a c  B2 b d 总计 总计 问题?3:统计量?K2?的计算公式是怎样的? 若有如下列联表所示的抽样数据: 类?1 类?2 总计 类?A 类?B 总计 a c a+c b d b+d a+b c+d a+b+c+d )则?K2= (其中?n=a+b+c+d. ) 问题?4:根据?K2?判断两变量是否有关联 当?K2≤2.706?时, 充分的证据判定变量?A、B?有关联,可以认为变量?A、B?是 关联的; 当?K22.706?时,有 的把握判定变量?A、B?有关联; 当?K23.841?时,有 的把握判定变量?A、B?有关联; 当?K26.635?时,有 的把握判定变量?A、B?有关联. 1.在一次抽样调查后,经过计算得到?K2=0.27.根据这一数据,我们( ). A.有超过?50%的把握认为“两事件有关” B.认为“两事件无关” C.有?95%的把握认为“两事件有关” D.以上说法都不正确 2.下面是一个?2×2?列联表: x1 x2 总计 y1 a 22 b y2 21 25 46 总计 73 47 120 则表中?a,b?的值分别为( ). A.94,72 B.52,50 C.52,74 D.74,52 3.对?196?个接受心脏搭桥手术的病人和?196?个接受血管清障手术的病人进行了?3?年的跟踪研究,调查他们是 否又发作过心脏病,调查结果如下表所示: 心脏搭桥手术 血管清障手术 总计 又发作过 心脏病 39 29 68 未发作过 心脏病 157 167 324 总计 196 196 392 试根据上述数据计算?K2= . 比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别: . 4.为研究某新药的疗效,给?100?名患者服用此药,跟踪调查后得下表中的数据: 男性患者 女性患者 总计 无效 15 6 21 有效 35 44 79 总计 50 50 100 设?H0:服用此药的效果与患者的性别无关,求?K2?的观测值?k(小数点后保留三位有效数字),并判断服用此药的 效果与患者的性别是否有关.这种判断出错的可能性有多大? 独立性检验思想 某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型?H1N1?流感的预防作用,把?1000?名注射了疫苗的人与 另外?1000?名未注射疫苗的人的半年感冒记录作比较,提出假设?H0:“这种疫苗不能起到预防甲型?H1N1?流感 的作用”,并计算出?P(K2≥6.635)≈0.01,则下列说法正确的是( ). A.这种疫苗能起到预防甲型?H1N1?流感的有效率为?1% B.若某人未使用该疫苗,则他在半年中有?99%的可能性得甲型?H1N1 C.有?1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型?H1N1?流感的作用” D.有?99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型?H1N1?流感的作用” K2?计算 某研究小组为了研究中学生的身体发育情况,在某学校随机抽出?20?名?15?至?16?周岁的男生,将他们的身 高和体重制成?2×2?的列联表,根据列联表的数据,可以有 %的把握认为该学校?15?至?16?周岁的男生 的身高和体重之间有关系. 偏高 不偏高 总计 超重 4 3 7 不超重 1 12 13 总计 5 15 20 独立性检验临界值表 P(K2≥k0) k0 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 独立性检验随机变量值的计算公式: K2= . 独立性检验思想的运用 在对人们的休闲方式的一次