《离散型随机变量及其分布列》导学案.docxVIP

第?1?课时 离散型随机变量及其分布列 1.理解随机变量的意义,学会区分离散型与非离散型随机变量,并能举出离散型随机变量的例子. 2.理解随机变量所表示试验结果的含义,并恰当地定义随机变量. 3.发展学生的抽象、概括能力,提高实践解决问题的能力,引导学生合作探讨,体验成功,提高学习数学的 兴趣. 在奥运射击运动中,运动员射击一次,可能出现命中?0?环,命中?1?环,…,命中?10?环等结果,若用变量?X?来表 示他一次射击所命中的环数,则变量?X?取值情况如何?(变量?X?的结果可由?0,1,…,10?这?11?个数表示) 问题?1:任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗?什么是随机变量?随机变量可用什么来表示? 如果将实验结果与实数建立了 ,那么随机试验的结果就可以用 表示.由于这个 数字随着随机试验结果的不同而取不同的值,因此是个变量.我们将上述变量称之为 ,?在随机试 验中,我们确定了一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字来表示.在这个对应关系下,数字随 着试验结果的变化而变化.随机变量常用字母?X、Y、ξ、η?等来表示. 问题?2:什么叫离散型随机变量? 如果对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫作离散型随机变量. 问题?3:什么是离散型随机变量的分布列? i设随机变量?X?可能取的不同值为?x1,x2,…,xi,…xn,X?取每一个值?xi(i=1,2,…,n)的概率?P(X=x)=pi,则表 i X P x1???x2???… … xi???… … xn 称为离散型随机变量?X?的 分布列,简称为?X?的分布列. 问题?4:离散型随机变量的分布列具有什么性质? 离散型随机变量的分布列具有下列两个性质:① ≤pi≤ ,i=1,2,…,n;②p1+p2+…+pi+…+pn= . 1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数?X;②长江上某水文站观察到一天中的水位?X;③某超市一天中的顾客 量?X.其中?X?是离散型随机变量的是( ). A.①② B.①③???????C.②③???????D.①②③ 2.下列表中可以作为离散型随机变量的分布列是( ). A. ξ 1 0 1 P B. ξ P 0 - 1 2 C. ξ P 0????1 2 D. ξ -1 0 1 P 3.已知随机变量?X?的分布列为:P(X=k)=?(k=1,2,…),则?P(2X≤4)= . 4.随机变量?X?的概率分布列为?P(X=k)= (k=1,2,3,4),其中?c?是常数,求?P(?X?)的值. 离散型随机变量的相关概念 ①某座大桥一天经过的车辆数为?X;②抛掷一枚硬币一次,正面向上的次数为?X;③一天之内的温度为 X;④一个射手对目标进行射击,击中目标得?1?分,未击中目标得?0?分,用?X?表示该射手在一次射击中的得分. 上述问题中?X?是离散型随机变量的是( ). A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 离散型随机变量的分布列 一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球,已知红球个数是绿球个数的两倍,黄球个数是绿球个 数的一半.现从该盒中随机取出一个球,若取出红球得?1?分,取出黄球得?0?分,取出绿球得-1?分,试写出从该盒中 取出一球所得分数?X?的分布列. 离散型随机变量分布列的性质 设?X?是一个离散型随机变量,其分布列为: X P 则?q= .  0???????2 1-2q  4 q2 下列叙述中,是离散型随机变量的为( ). A.某人早晨在车站等出租车的时间 B.将一枚均匀硬币掷十次,出现正面和反面的次数之和 C.连续不断地射击,首次命中目标所需要的次数 D.袋中有?2?个黑球?6?个红球,任取?2?个,取得?1?个红球的可能性 某一射手射击所得环数?X?分布列为: X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02?0.04?0.06?0.09?0.28?0.29?0.22 求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率. 设?X?是一个离散型随机变量,其分布列为: X P -1 0.5 0 1-2q 1 q2 求?q?的值. 1.投掷均匀硬币一次:①掷硬币的次数;②出现正面的次数;③出现反面的次数;④出现正面与反面次数之和, 则其中是随机变量的是( ). A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 2.设随机变量?X?等可能取?1、2、3、…、n?值,如果?P(X≤4)=0.4,则?n?值为( ). A.4 B.6?C.10?D.无法确定 3.从装有?3?个红球、3?个白球的袋中随机取出?2?个球,设其中有?X?个红球,则随机变量?X?的概率分布为: X P 4.掷一枚骰子,所掷出的点数为随机变量?X,则: (1)求?X?的分布列; (2)求“点数大