《回归分析的基本思想及其初步应用》导学案.docxVIP

第?1?课时 回归分析的基本思想及其初步应 用 1.了解线性回归模型与函数模型的区别,了解最小二乘法求解回归方程的方法,会用公式求解线性回归 方程和非线性回归方程. 2.掌握回归直线一定过样本点的中心,会求线性回归方程的系数. 3.能够对回归方程进行回归分析和残差分析,通过求解相关指数判断回归模型的拟合程度. 在?7?块并排、形状大小相同的试验田上进行施肥量对水稻产量影响的试验,得到如下所示的一组数据: 施化肥量?x 水稻产量?y 15 330 20 345 25 365 30 405 35 445 40 450 45 455 水稻产量?y?与施化肥量?x?之间没有确定关系,但有一个确定性的关系. 问题?1:样本点的中心. 在线性回归模型中,我们把?x?称为解释变量,把?y?称为预报变量.回归直线过样本点的中心(?,?). 问题?2:线性回归方程 如果散点图中的点的分布,从整体上看大致在一条直线附近,则称这两个变量之间具有线性相关关系,这 条直线叫作回归直线,回归直线的方程叫回归方程,设回归方程是?=?x+?,其中?,?是待定系数,则 其中?= xi,?= yi,?为回归方程的斜率,?为截距,(?,?)为样本点的中心.求回归直线,使得样本数据 的点到它的距离的平方和最小的方法叫最小二乘法. 问题?3:残差与残差分析 1.残差:样本值与回归值的差叫残差,即 =yi- . 2.残差分析:通过残差来判断模型拟合的效果,判断原始数据中是否存在可疑数据,这方面的分析工作称 为残差分析. 3.残差图:以残差为纵坐标,以样本编号,或身高数据,或体重估计值等为横坐标,作出的图形称为残差图. 观察残差图,如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适,这样的带状区域的宽 度越窄,模型拟合精度越高,回归方程的预报精度越高. 问题?4:相关指数 我们用相关指数?R2=1- 来刻画回归的效果,它表示解释变量对预报变量变化的贡献率.R2?的值 越大,说明残差平方和越小,即模型拟合的效果越好;R2?的值越小,说明残差平方和越大,即模型拟合的效果越 差.R2?越接近于?1,表示回归的效果越好,在实际应用中,应该尽量选择?R2?大的回归模型. 1.某儿童身高与年龄符合回归模型为?=7.19x+73.93,用这个模型预报这个孩子?10?岁时的身高,则正确的叙 述是( ). A.身高一定是?145.83?cm B.身高在?145.83?cm?以上 C.身高在?145.83?cm?以下?D.身高在?145.83?cm?左右 2.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表: x y 1.99 1.5 3 4.04 4 7.5 5.1 12 6.12 18.01 对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( ). A.y=2x-2 B.y=(?)x C.y=log2x?D.y=?(x2-1) 3.下表是?x?与?y?之间的一组数据,则?y?关于?x?的回归方程?=?x+?必过的点为 . x y 0 1 1 3 2 5 3 7 4.一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷,每小时 生产有缺陷零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果: 转速?x(转/秒) 每小时生产有缺陷的零件数?y(件) 16 11 14 9 12 8 8 5 (1)画出散点图,并通过散点图确定变量?y?对?x?是否线性相关; (2)如果?y?对?x?有线性相关关系,求回归直线方程; (3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为?10?个,那么机器的运转速度应控制在什么范围 内?(精确到?0.0001) 利用?=?- 确定回归方程 某产品的销售价格?x?与销售量?y?的统计数据如下表 销售价格?x(元) 销售量?y(万件) 4 49 2 76 3 59 5 44 根据上表可得回归方程?=?+?x?中的?为-10.6,据此模型预报销售价格为?6?元时销售量为( ). A.29.5?万件 B.30.5?万件 C.35.5?万件 D.39.5?万件 残差分析 某个体服装店经营某种服装,一周内获纯利润?y(元)与该周每天销售这种服装的件数?x?之间的一组数据 如下: x y 3 66 4 69 5 73 6 81 7 89 8 90 9 91 已知 =280,????=45309,??xiyi=3487. (1)求?,?; (2)判断纯利润?y?与每天销售件数?x?之间是否线性相关,如果线性相关,求出回归直线方程. (3)求相关指数?R2. 非线性回归分析 某企业技术改造投入与销售额的数据如下: 技术改造投入 资金?x(百万元)