续例2求例2中总体标准差置信度为095置信区间解代入公式得.pptVIP

7.3参数的区间估计 、区间估计基本概念 二、正态总体均值与方差的区间估计 三、小结 引言 前面,我们讨论了参数点估计.它 是用样本算得的一个值去估计未知参数 但是,点估计值仅仅是未知参数的一个 近似值,它没有反映出这个近似值的误 差范围,使用起来把握不大.区间估计 正好弥补了点估计的这个缺陷 、区间估计基本概念 1.置信区间的定义 设总体ξ的概率函数f(x;O)含有一个未知参 数,对于给定值a(0x1)若由样本5,52…,n 确定的两个统计(1,2,…,En)和(5,2,…En) 使得 P{e(51,2,…,5n,)b(51,52,…,5n)}=1-a 则称随机区间(6,θ)是参数的置信度为-a的 置信区间,θ和θ分别称为置信度为1-α的双侧置信 区间的置信下限和置信上限. 关于定义的说明 被估计的参数θ虽然未知,但它是一个常数, 没有随机性,而区间(B,)是随机的 因此定义中以下表达式 P{66}=1-a 的本质是 随机区间(,0)以1-a的概率包含 着参数θ的真值,而不能说参数以以1-a 的概率落入随机区间(,O). 例如若a=0.01,反复抽样1000次, 则得到的1000个区间中不包含真值的约为0个 由定义可见, 对参数作区间估计,就是要设法找出 两个只依赖于样本的界限(构造统计量) (662) 旦有了样本,就把估计在区间 内.这里有两个要求 1.要求O以很大的可能被包含在区间(,0) 内,就是说,概率P{66}要尽可能大 即要求估计尽量可靠 2.估计的精度要尽可能的高.如要求区间 长度 尽可能短,或能体现该要求的其 它准则 可靠度与精度是一对矛盾, 一般是在保证可靠度的条件下 尽可能提高精度 2.求置信区间的一般步骤(共3步) (1)寻求一个样本5,52,…,5的函数 Z=z(51,92,,9n;) 其中仅包含待估参数θ,并且Z的分布已知 且不依赖于任何未知参数(包括θ) (2)对于给定的置信度1-a,决定出两个常数a,b, 使P{az(51,52,…,En;)b}=1-a (3)若能从aZ(51,52,…,n;0)b得到等价的 不等式日1日日,其中日=B(5,2,…,En), 2n)都是统计量,那么(,0)就是 6的一个置信度为1-a的置信区间 样本容量固定置信度-c增大置信区间 长度增大可信程度增赵间估计精度降低 置信度-a固定样本容量增大置信区间 长度减小可信程度不变间估计精度提高 单击图形播放暂停Esc键退出单击图形播放/暂停Esc键退出 04样本容量200置信水平005 04道信水平095样本容量100 03厘信区间8 0.3信区间-0131864 0.2