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;2;3;4;5;6;7;其中θ是a和b两矢量间的夹角,如图3-2所示。;矢量的叉积(矢量积或叉乘积);a和b的点乘为:;2008-7;12;13;14;15;16;17;b) 姿态(方位)的描述;19;20;21;22;因此写出三个基本的旋转矩阵,即分别绕x、y和z轴转θ角的旋转矩阵:;24;25;例3.1 若从基坐标系 ({B})到手爪坐标系 ({E})的旋转变换矩阵为 。(1)画出两坐标系的相互方位关系(不考虑{E}的原点位置);(2)如果给出OE({E}系的原点)在{B}中的位置矢量为(1,2,2),画出两坐标系的相对位姿关系。;27;28;29;30;31;例3.2 已知坐标系{B}初始位姿与{A}重合,首先{B}相对{A}的zA轴转30°,再沿{A}的xA轴移动10个单位,并沿{A}的yA轴移动5个单位。求位置矢量 和旋转矩阵 。若 ,求 。;所以有:;34;35;36;37;38;39;40;41; 纯旋转的齐次变换矩阵中P3×1为零矩阵,即 ,因此写出绕x,y和z轴旋转θ角的基本齐次变换矩阵为:;43;44;45;46;47;48;49;;51;52;53;3.1.2.5??? 旋转变换通式;因此;把上式右端相乘,并利用旋转矩阵的正交性质;二. 等效转轴与等效转角;将方程两边的主对角线元素分别相加,得;于是:;60;61;62;63
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