二次型与二次曲面.pptxVIP

§6.1　二次型及其标准形 §6.2 正定二次型 §6.3 曲面及其方程 §6.4 二次曲面;§6.1　二次型及其标准形; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ;2. 化二次型为标准形; 14 ; 一. 正交变换法; 16 ;解：1.写出对应的二次型矩阵，并求其特征值;2．求各特征值的特征向量;4．将正交向量组单位化，得正交矩阵;于是所求正交变换为;例 求一正交变换，将二次型; 22 ; 二.配方法; 24 ; 25 ; 26 ;解 所给二次型中无平方项，; 28 ; 29 ; 30 ; 31 ; 32 ; 33 ; 34 ; 35 ;; 37 ; 38 ;§6.2 正定二次型; 40 ; 41 ; 42 ; 43 ; 44 ; 45 ; 46 ;; 48 ; 49 ; 50 ; 51 ; 52 ; 53 ; 54 ; 55 ;§6.3 曲面及其方程;如果曲面 S 与方程 F( x, y, z ) = 0 有下述关系：; 59 ;; 61 ;母线 l;;;一般地，二元方程表示三维空间中的柱面。;;建立yOz平面上曲线C绕z轴旋转所成曲面的方程：;思考问题：当yOz平面上的曲线C绕y轴旋转时， 其方程如何？;旋转曲面方程的表达规律：当坐标平面上的曲线C绕此坐标平面上的一个坐标轴旋转时，只要将该坐标平面上曲线C的方程保留和旋转轴同名的坐标变量，而以其它两个坐标变量平方和的正负平方根来代替方程中的另一个坐标变量，即得该旋转曲面的方程 。; 同理有 给定xOy平面上曲线C：f (x, y)=0，;例3.3 试建立顶点在原点, 旋转轴为z 轴, 半顶角为α的圆锥面方程。;例 求坐标面 xOz 上的双曲线 分别绕 x 轴和 z 轴旋 转一周所生成的旋转曲面方程。;;例 求在xOy 坐标平面上，半径为R，圆心为原点的 圆的方程。;二. 空间曲线的参数方程;三. 空间曲线在坐标面上投影;由方程组(2)消去z后得方程 H (x, y) = 0 (3);;例 设一条曲线是上半球面 和锥面 的交线, 求它在xOy面上的投影。;§6.4 二次曲面;;;3? 类似地，依次用平面x = 0(yOz平面)，平面y = 0 (xOz平面)截割椭球面，???别得椭圆：;二. 二次锥面;2? 用平行于xOy平面z = h去截割， 其交线：;三. 单叶双曲面和双叶双曲面;1? 用yOz平面x = 0去截割单叶双曲面 ，其交线：;; 89 ;1? 用yOz平面x = 0去截割, 其交线：;;四. 椭圆抛物面和双曲抛物面;1? 用yOz平面x = 0去截割 , 其交线： ;;双曲抛物面：;2? 用平行于xOz面的平面 y =h去截割, 其交线：;五. 二次方程的简化; 98 ; 99 ; 100 ; 101 ; 102 ;103;104;