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学习必备 欢迎下载 人民教育出版社 高中数学必修五 第一章 解三角形 1． 1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习（P4） 1、（1） a 14 ， b 19， B 105 ； （ 2） a 18 cm， b 15 cm， C 75 . 2、（1） A 65 ，C 85 ， c 22；或 A 115 ，C 35 ， c 13； （2） B 41 ，A 24 ， a 24 . 练习（P8） 1、（1） A 39.6 , B 58.2 ,c 4.2 cm ； （2） B 55.8 ,C 81.9 ,a 10.5 cm . 2、（1） A 43.5 , B 100.3 ,C 36.2 ； （2） A 24.7 , B 44.9 ,C 110.4 . 习题 1.1 A 组（P10） 1、（1） a 38cm,b 39cm,B 80 ； （ 2） a 38cm,b 56cm,C 90 2、（1） A 114 ,B 43 ,a 35cm; A 20 ,B 137 , a 13cm （2） B 35 ,C 85 , c 17cm ； 3） A 97 , B 58 , a 47cm; A 33 , B 122 ,a 26cm ； 3、（1） A 49 , B 24 ,c 62cm ； （ 2） A 59 , C 55 , b 62cm ； 3） B 36 ,C 38 , a 62cm ； 4、（1） A 36 ,B 40 ,C 104 ； （2） A 48 ,B 93 ,C 39 ； 习题 1.1 A 组（P10） B 1、证明：如图 1，设 ABC 的外接圆的半径是 R ， ①当 ABC 时直角三角形时， C 90 时， ABC 的外接圆的圆心 O 在 Rt ABC 的斜边 AB 上. a 在 Rt ABC 中， BC sin A ， AC sin B O AB AB 即 a sin A ， b sin B 2R 2R 所以 a 2Rsin A ， b 2Rsin B 又 c 2R 2R sin90 2Rsin C 所以 a 2Rsin A, b 2Rsin B, c 2RsinC ②当 ABC 时锐角三角形时，它的外接圆的圆心作过 O、 B 的直径 A1B ，连接 A1C ，  b C A （第 1题图 1） O 在三角形内（图 2）， A A1 则 A1 BC 直角三角形， ACB1 90 ， BACBAC1 . 在 Rt A1BC 中， BC sin BAC1 ， O A1 B 即 a sin BAC1 sin A ， C 2R B 所以 a 2Rsin A ， 同理： b 2Rsin B ， c 2RsinC ③当 ABC 时钝角三角形时，不妨假设 A 为钝角， 它的外接圆的圆心 O 在 ABC 外（图 3）  （第 1题图 2） 学习必备 欢迎下载 作过 O、B 的直径 A1 B ，连接 A1C . A 则 A1 BC 直角三角形，且 ACB1 90 ， BAC1 180BAC 在 中， B C Rt A1BC BC 1 ， 2Rsin BAC 即 a 2Rsin(180 BAC ) O 即 a 2Rsin A 同理： b 2Rsin B ， c 2Rsin C A1 综上，对任意三角形 ABC ，如果它的外接圆半径等于 R ， 则 a 2Rsin A, b 2Rsin B, c 2Rsin C （第 1题图 3） 2、因为 a cos A b cosB ， 所以 sin Acos A sin B cosB ，即 sin2 A sin2 B 因为 0 2A,2 B 2 ， 所以 2A 2B ，或 2A 2B ，或 2A 2 2B . 即 A B 或 A B. 2 所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形 . 在得到 sin2 A sin2 B 后，也可以化为 sin2 A sin2 B 0 所以 cos(A B)sin( A B) 0 A B ，或A B 0 2 即 A B ，或 A B ，得到问题的结论 . 2 1． 2 应用举例 练习（P13） 1、在 ABS 中， AB 32.2 0.5 16.1 n mile， ABS 115 ， 根据正弦定理， AS AB sin ABS sin(65 20 ) 得 AS sin(65 20 ) AB sin ABS 2 16.1 sin115 2 ∴ S 到直线 AB 的距离是 d AS sin 20 16.1 sin115 2 sin 20 7.06 （cm） . ∴这艘船可以继续沿正北方向航行 . 2、顶杆约长 1.89 m.