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学习必备 欢迎下载 2010 高考数学总复习 直线和平面的位置关系练习题 一、选择题： 1．已知直线 l与平面 , , 若 l // ,l // , a, 则 l与 a的位置关系是 （ ） A ．异面 B ．相交 C．平行 D．不确定 2．过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面 （ ） A ．只有一个 B ．至多有两个 C．不一定有 D．有无数个 3．如果直角三角形的斜边与平面 平行，两条直角边所在直线与平面 所成的角分别为 1和 2，则 A ． sin 2 1 sin 2 2 C． sin 2 1 sin 2 2  1 B． sin 2 1 sin 2 2 1 D． sin 2 1 sin 2 2  （ ） 1 1 4．设 E、F、G 分别是四面体的棱 BC、CD 、DA 的中点，则此四面体中与过 E、 F、G 的截 面平行的棱有 （ ） A．0条 B．1 条 C．2 条 D．3条 5．用 表示一个平面， l 表示一条直线，则平面 内至少有一条直线与 l （ ） A ．平行 B ．相交 C．异面 D．垂直 6．如图 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90°，直线 l 过点 A 且垂直于平面 ABC ，动点 P∈ l，当点 P 逐渐远离点 A 时，∠ PCB 的大小 （ ） A ．变大 B．变小 C．不变 D．有时变大有时变小 7．设 a,b 是平面 外的任意两条线段，则 “a，b 的长相等 ”是 a,b 在平面 内的射影长相等 ” 的 （ ） A ．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 8．设 PA，PB， PC 是从点 P 引出的三条射线，每两条的夹角都等于 60°，则直线 PC 与平 学习必备 欢迎下载 面 APB 所成角的余弦值是 （ ） 1  3  3  6 A ．  B ． C． D． 2 2 3 3 9．已知 △ABC 中， AB=9 ， AC=15 ，∠ BAC=120°，△ ABC 三个顶点的距离都是 14，则点 P 到平面 ABC 的距离是  所在平面外一点  P 到此三角形 （  ） A ． 7  B ．9  C． 11  D． 13 10．已知 a,b,c,d 是四条不重合的直线，射影，则  其中  c 为  a 在平面  上的射影，  d 为  b 在平面 （  上的 ） A ． a∥ d  a∥ b  B ．a⊥ b  c⊥ d  C． a∥ b  c∥ d  D． c⊥d  a⊥ b 二、填空题 11．平面 外的一侧有一个三角形，三个顶点到 的距离分别是 7，9， 13。则这个三角形 的重心到 的距离为 . 12．已知矩形 ABCD 中， AB=1 ， BC= a， PA⊥平面 ABCD 。若在 BC 上有且仅有一个点 Q， 满足 PQ⊥QD，则 a 的值为 . 13．空间一个角的两边分别垂直于另一角的两边是这两个角相等或互补的 条件 . 14．在正方体 AC 1 中，过顶点 A 及另两个顶点且与该正方体的 12 条棱所在直线成相等的角 的平面是 （将所有可能结果都填上） . 三、解答题 15．已知 PA⊥矩形 ABCD 所在平面， M 、 N 分别是 AB 、 PC 的中点 . （1）求证： MN ⊥ CD；（ 2）若∠ PDA=45° ，求证 MN ⊥面 PCD.(12 分 ) 学习必备 欢迎下载 16．设 P、Q 是单位正方体 AC 1 的面 AA 1D 1D、面 A1B1C1D1 的中心。 如图：（ 1）证明： PQ∥平面 AA 1B 1B ； （ 2）求线段 PQ 的长。 17．如图，已知 求证 a∥ l  l , EA 于 A, EB 于 B, a , a AB. 18．如图， ABCD 为正方形，过 A 作线段 SA⊥面 ABCD ，又过 A 作与 SC 垂直的平面交SB、 SC、 SD 于 E、K 、H ，求证： E、 H 分别是点 A 在直线 SB 和 SD 上的射影。 学习必备 欢迎下载 19．在正方体 ABCD — A 1B 1C1D1， G 为 CC1 的中点， O 为底面 ABCD 的中心。 求证： A 1O⊥平面 GBD 20．如图，已知 a、 b 是两条相互垂直的异面直线，其公垂线段 AB 的长为定值 m，定长为 n（ nm）的线段 PQ 的两个端点分别在 a、 b 上移动， M 、 N 分别是 AB 、 PQ 的中点。 1）求证： AB ⊥MN ； 2）求证： MN 的长是定值 学习必备 欢迎下载 参考答案 一、选择题 1．C 2．C 3．B 4．C 5． D 6．C 7．D