(完整版)相似三角形的解题技巧归纳讲义.pdfVIP

到学师 长知识 相似三角形题型及解法归纳讲义 A 字形， A ’形，8 字形，蝴蝶形，双垂直 ,旋转形 A B E C D A B A C E E D C D B C A D B 双垂直结论 :射影定理： ①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项． ②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项 ⑴△ ACD ∽△ CDB →AD:CD=CD:BD →CD2 =AD ?BD ⑵△ ACD ∽△ ABC →AC:AB=AD:AC →AC 2 =AD ?AB ⑶△ CDB ∽△ ABC → BC:AC=BD:BC →BC 2=BD ?AB 结论：⑵÷⑶得 AC 2 2 :BC =AD:BD 结论：面积法得 AB ?CD=AC ?BC →比例式 证明等积式 (比例式 )策略 1、直接法 ：找同一三角形两条边 变化：等号同侧两边同一三角形 三点定形法 2、间接法 ： ⑴ 3 种代换 ①等线段代换； ②等比代换； ③等积代换； ⑵创造条件 ①添加平行线——创造“ A ”字型、 “8”字型 ②先证其它三角形相似——创造边、角条件 相似判定条件：两边成比夹角等、两角对应三边比 相似终极策略： 遇等积，化比例，同侧三点找相似；四共线，无等边，射影平行用等比； 四共线，有等边，必有一条可转换；两共线，上下比，过端平行条件边。 彼相似，我角等，两边成比边代换。 ①∠ ABC= ∠ADE ．求证： AB ·AE=AC ·AD 1 到学师 长知识 ②△ ABC 中， AB=AC ，△ DEF 是等边三角形 ,求证： BD?CN=BM?CE ． ③等边三角形 ABC 中， P 为 BC 上任一点， AP 的垂直平分线交 AB 、AC 于 M 、 N 两点。 求证： BP?PC=BM ?CN ? 有射影，或平行，等比传递我看行 斜边上面作高线，比例中项一大片 ①在 Rt△ABC 中，∠ BAC=90 °，AD ⊥BC 于 D，E 为 AC 的中点，求证： AB ?AF=AC ?DF F B D A E C ② ABCD ③梯形 ABCD 中， AD//BC ，作 BE//CD, 求证： OC 2=OA.OE ? 四共线，看条件，其中一条可转换； ①Rt △ABC 中四边形 DEFG 为正方形。求证： EF2=BE ?FC