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刚体一章习题解答 习题 4— 1 如图所示， X 轴沿水平方向， Y 轴竖直向下，在 t=0 时刻将质量为 m 的质点由 a 处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻 t ，质点对原点 O 的力矩 M ； 在任意时刻 t ，质点对原点的角动量 L 。 解：作用于质点上的重力为 G mgj O a b X 任一时刻 t 质点 (也是重力的作用点 ) 的位置矢量为 据定义，该重力对原点 O 点的力矩为 v= gt Y 任一时刻 t 质点的动量为 习 题 4 ― 1 据定义，质点对原点 O 的角动量为 卫 习题 4─2 我国第一颗人造卫星沿椭圆轨道运动， l2 R l1 A 2 A 1 地球的中心 O 为椭圆的一个焦点 (如图 )，已知地球 O 半径 R=6378km，卫星与地面的最近距离 l =439km， 1 与地面的最远距离 l =238km。若卫星在近地点 A 习题 4 ―2 2 1 的 速 度 v1=s ， 则 卫 星 在 远 地 点 的 速 度 v2= 。 解：卫星受到地球引力 (有心力 ) 的作用，对地心 O 的角动量守恒。因此 解得 ( R l ) 6378 439 1 v 2 v1 8.1 6.3 km/s ( R l2 ) 6378 238 习题 4—3 光滑圆盘面上有一质量为 m 的物体 A ，栓在一根穿过圆盘中心光滑小孔的细绳 上，如图所示。开始时，物体距离圆盘中心 O 的距离为 r0 ，并以角速度 0 绕圆盘中心 O 作 圆周运动，现向下拉绳，当物体 A 的径向距离由 r 减少到 r 2 时，向下拉的速度为 v ，求 0 0 下拉的过程中拉力所作的功。 分析：下拉过程并不是缓慢的，在下拉过程中的任一时刻，物体的速度不是刚好沿半 径为 r 的切线方向，而是既有切向分量，又有法向分量。另一方面，此题可以考虑用动能 定理求拉力的功，这就得先求出物体的末态速度。 解：设在末态物体的速度的切向分量为