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函数及其表示 一、知识梳理 1．映射的概念 设 A 、B 是两个集合， 如果按照某种对应法则 f ，对于集合 A 中的任意元素， 在集合 B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从 A 到 B 的映射，通常记为 f : A B ，f 表示对应法则 注意：⑴ A 中元素必须都有象且唯一； ⑵ B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2 ．函数的概念 (1) 函数的定义：设 A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f ，对于集合 A 中的 x ，在集合 B 中都有 的数和它对应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数，通 常记为 __________ (2) 函数的定义域、值域 在函数 y f (x), x A 中，x 叫做自变量， x A 叫做 y f (x ) 的定义域； 与 x 的值 相对应的 y 值叫做函数值， f ( x) x A 称为函数 y f (x ) 的值域。 (3) 函数的三要素： 、 和 3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法 （1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； （2 ）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； (3) ．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。 4 ．分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 （二）考点分析 考点 1：映射的概念 例 1．下述两个个对应是 A 到 B 的映射吗？ （1） A R ， B { y | y 0} ， f : x y | x | ； （2） A { x | x 0} ， B { y | y R} ， f :x y x ． 例 2 ．若 A { 1,2,3,4} ， B { a, b, c} ， a, b, c R ，则 A 到 B 的映射有 个， B 到 A 的映射 有 个 例 3．设集合 M { 1,0,1} ，N { 2, 1,0,1,2} ，如果从 M 到 N 的映射 f 满足条件：对 M 中 的每个元素 x 与它在 N 中的象 f (x) 的和都为奇数，则映射 f 的个数是（ ） ( A) 8 个 ( B) 12 个 (C ) 16 个 ( D ) 18 个 考点 2 ：判断两函数是否为同一个函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。 例 1． 试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1） f ( x) x 2 ， g( x) 3 x 3 ； x 1 x 0, （2 ） f (x) ， g (x) x 1 x 0; 2 （3 ） f ( x) x x 1 ， g x x x ( ) ； 2 2 （4 ） f (x) x 2x 1 ， g(t ) t 2t 1 （5 ） 2 n 1 2n 1 2n 1 2n 1 * ）； f (x) x ， g(x ) ( x ) （n ∈N 考点 3：求函数解析式 方法总结： （1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数） ，则用待定系数法；