2020高考理数必考题突破讲座：概率与统计的综合问题.pdfVIP

高考必考题突破讲座 (六) 1．已知某班n 名同学的数学测试成绩(单位：分，满分 100分)的频率分布直方图如图 所示，其中a，b，c成等差数列，且成绩 [90,100]内的有6人． (1)求n 的值； 1 (2)若成绩 [40,50)内的人数是成绩 [50,60)内的人数的 ，规定60分以下为不及格，从3 不及格的人中任意选取3人，求成绩 50分以下的人数X 的分布列和数学期望． 100.035＋0.025＋c＋2b＋a＝1 ， 解析 (1)依题意得 ⇒b＝0.01 ， 2b＝a＋c 6 因为成绩在[90,100]内的有6人，所以n＝ ＝60. 0.01×10 a＋c＝0.02 ， a＝0.005 ， (2)由 ⇒ 于是成绩在[40,50)及[50,60)内的人数分别为3和 c＝3a c＝0.015 ， 9 ，即不及格的人数为12，从中任选3人，则成绩在50分以下的人数X 的所有可能取值为 0,1,2,3. 3 0 2 1 CC 21 CC 27 9 3 9 3 且P(X＝0)＝ ＝ ，P(X＝1)＝ ＝ ， 3 3 C 55 C 55 12 12 1 2 0 3 CC 27 CC 1 9 3 9 3 P(X＝2)＝ ＝ ，P(X＝3)＝ ＝ ， C 2203 C3 220 12 12 所以X 的分布列如下 X 0 1 2 3 21 27 27 1 P 55 55 220 220 21 27 27 1 3 故X 的数学期望为E(X)＝0× ＋1× ＋2× ＋3× ＝ . 55 55 220 220 4 2．下图是某市11月1 日至14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100 表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1 日至 11月12 日中的某一天到达该市，并停留3天． (1)求此人到达当日空气重度污染的概率； (2)设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ 的分布列与数学期望． 解析 设A 表示事件 “此人于11月i 日到达该市”(i＝1 ，2 ，… ，12) ． i 1 依题意知，P(A)＝ ，且A ∩A ＝(i≠j) ． i 12 i j (1)设B为事件 “此人到达当日空气重度污染”，则B＝A ∪A ∪A ∪A ∪A ，