2020届高考数学(文)总复习试题：提能练(二) 平面向量、三角函数与解三角形.pdfVIP

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2020-09-10 发布于江西
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2020届高考数学(文)总复习试题：提能练(二) 平面向量、三角函数与解三角形.pdf

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提能练(二) 平面向量、三角函数与解三角形 A组基础对点练 1．在△ABC 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bc＝1，b＋2ccos A ＝0，则当角B取得最大值时，△ABC 的周长为( ) A．2＋ 3 B．2＋ 2 C．3 D．3＋ 2 解析由题意可得，sinB＋2sinCcosA＝0，即sin(A＋C)＋2sinCcosA＝0，得sinAcosC＝－3sinCcosA，即tanA＝－3tanC. b 又cosA＝－ 0，所以A 为钝角，于是tanC0. 2c tanA＋tanC 2tanC 2 从而tanB＝－tan(A＋C)＝－＝ 2 ＝ 1 ， 1－tanAtanC 1＋3tan C ＋3tanC tanC 1 1 由基本不等式，得＋3tanC≥2 ×3tanC＝2 3，当且仅当tanC tanC tanC 3 3 ＝时等号成立，此时角B取得最大值，且tanB＝tanC＝，tanA＝－ 3， 3 3 即b＝c，A＝120°，又bc＝1，所以b＝c＝1，a＝ 3，故△ABC 的周长为2 ＋ 3. 答案 A 2．(2019·南宁二中模拟)已知在半径为2 的扇形AOB 中，∠AOB＝120°，C 是 → → → OB的中点，P为弧AB 上任意一点，且OP＝λOA＋μOC，则λ＋μ 的最大值为 ( ) 21 A．2 B. 3 2 21 4 21 C. D. 3 3 解析建立如图所示的平面直角坐标系，则O(0,0)， 1 3 → → 1 3 A(2,0)，C(－， )，则OA＝(2,0)，OC＝(－， )， 2 2 2 2 1 3 设P(2cosθ，2sinθ)，则λ(2,0)＋μ(－， )＝(2cosθ， 2 2  1 2λ－2μ＝2cosθ 2sinθ)，即 23μ＝2sinθ  4 μ＝ sinθ  3