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2020年六年级上册数学培优试题 一、培优题易错题 1．有这样一个数字游戏，将 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字分别填在如图所示 的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增 大．当数字 3 和 4 固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是________，此时按游戏规则 填写空格，所有可能出现的结果共有________种． 【答案】2；6 【解析】【解答】根据题意知，x4且x≠3，则x=2或x=1， ∵x前面的数要比x小，∴x=2， ∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大， ∴9 只能填在右下角，5 只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意 一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法， ∴共有2×3=6种结果， 故答案为：2，6 【分析】根据题意得到x=2 或 x=1，由每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大， 得到x只能=2，9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，得到结果. 2．如图，一只甲虫在5×5 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去 看望 B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A 到 B记为：A→B （+1，+4），从B 到A 记为：B→A （﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方 向，第二个数表示上下方向． （1）图中 A→C （________，________），B→C （________，________），C→________ （+1，﹣2）； （2）若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣ 2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． （4）若图中另有两个格点 M、N，且 M→A （3﹣a，b﹣4），M→N （5﹣a，b﹣2），则 N→A 应记为什么？ 【答案】（1）+3 ；+4 ；+2 ；0 ；D （2 ）解：P 点位置如图1 所示； （3 ）解：如图2，根据已知条件可知： A→B 表示为：（1，4 ），B→C 记为（2，0 ）C→D 记为（1，﹣2 ）； 则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10 （4 ）解：由M→A （3 ﹣a，b ﹣4 ），M→N （5 ﹣a，b ﹣2 ）， 所以，5 ﹣a ﹣（3 ﹣a ）=2，b ﹣2 ﹣（b ﹣4 ）=2， 所以，点A 向右走2 个格点，向上走2 个格点到点N， 所以，N→A 应记为（﹣2，﹣2 ） 【解析】【解答】解：（1）图中A→C （+3，+4 ），B→C （+2，0 ），C→D （+1，﹣2 ）； 故答案为：（+3，+4 ），（+2，0 ），D； 【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可； （2 ）根据所给的路线确定点的位置即可； （3 ）根据表示的路线确定长度相加可得结果； （4 ）观察点的变化情况，根据（1）即可确定点走了格数，从而确定结论. 3 ．用“⊕”定义一种新运算：对于有理数a 和b，规定a⊕b=2a+b，如1⊕3=2×1+3=5 （1）求2⊕ （﹣2 ）的值； （2 ）若[ （ ）⊕ （﹣3 ）]⊕ =a+4 ，求a 的值． 【答案】（1）解：原式=2×2+ （﹣2 ）=2 （2 ）解：根据题意可知： 2[ （a+1 ）+ （﹣3 ）]+ =a+4 ， 2 （a ﹣2 ）+ =a+4 ， 4 （a ﹣2 ）+1=2 （a+4 ）， 4a ﹣8+1=2a+8， 2a=15， a= . 【解析】【分析】（1 ）根据定义的新运算，进行计算。（2 ）根据题目中定义的新运算， 写出算式，计算出a 的值 4 ．用火柴棒按下图中的方式搭图形． （1）按图示规律填空： 图形符号 ① ② ③ ④ ⑤ ________ ________ ________ ________ ________ 火柴棒根数 （2 ）按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需要________根火柴？ 【答案】（1）4 ；6；8 ；10；12 （2 ）2n+2 【解析】【解答】解：（1）填表如下： 图形符号 ① ② ③