微分几何试卷6.pdfVIP

申报甘肃省省级精品课程《微分几何》网络资源 西北师范大学 数信学院 数学与应用数学专业 《微分几何》 考试题（A） （2008/07 ） 班级： 学号： 姓名： 成绩： 得 分 评卷教师 一、填空题（每空 2 分，共 20 分） 1．曲线为平面曲线的充分必要条件是__________________. 2 ．距离单位球面球心距离为 d(0 d1) 的平面与球面的交线的曲率为 ________________ ，法曲率为_________________. 3 ．曲面z xy 的第二基本形式为 ______________. 4 ．全脐点曲面（即曲面上的点全部是脐点）只有两个，它们是____________ 和______________. 5 ．法曲率的最大值或最小值正好是曲面的____________ 曲率，使法曲率达 到最大值或最小值的方向是曲面的____________方向. 6 ．如果参数曲面r r(u, v) 的坐标网是半测地坐标网，则曲面的第一基本 形式可以写成 . 7 ．在正交坐标网下，v— 曲线的测地曲率kgv = _. 得 分 评卷教师 二、单项选择题（每题 2 分，共 16 分） 1.曲面上的曲纹坐标网是曲率线网的充要条件是 ( ) 西北师范大学 数学与信息科学学院 刘建成博士 负责课程建设 1 申报甘肃省省级精品课程《微分几何》网络资源 ① F=0； ② M=0； ③ F=M=0； ④ L=N=0. 1 2. 若曲面上一点处的两个主曲率为2， ，则这点是曲面的 ( ) 2 ① 椭圆点； ② 双曲点； ③ 抛物点； ④ 脐点. 3. 下列曲面中，不一定是可展曲面的是 ( ) ① 锥面；② 曲线的切线曲面；③ 柱面；④ 曲线的主法线曲面. 4. 曲面上使k k 0 的曲线不一定是 ( ) n g ① 直线； ② 渐近线； ③ 曲率线； ④ 测地线. 5. 曲面在每一点处的主方向 ( ) ① 只有一个； ② 至少有两个； ③ 只有两个；④ 也可能没有. 6. 球面上的大圆不可能是球面上的 ( ) ① 测地线； ② 曲率线； ③ 法截线； ④ 渐近线. 7. 在球面上，测地三角形的三内角之和 ( )