微分几何试卷2.pdfVIP

大学 数信学院 数学与应用数学专业 《微分几何》 考试题（A） （2004/07 ） 班级： 学号： 姓名： 成绩： 一、填空题（每空 1 分，共 20 分） 1. 圆柱螺线r 的自然方程是 ； ( ) t { cosa , tsina , t}bt 自然参数方程是 . 2. 称曲率和挠率是曲线的两个不变量，是指曲率和挠率在 变换和 变换下是不变的. 3. 就平面曲线而言，相对曲率的几何意义是它不但反映曲线的 ， 同时也反映曲线的 . 2 2 2 4. 圆柱面 的高斯曲率为 x y =+a ； 平面 的平均曲率为 . Ax By Cz D + + + 0 5. 全脐点曲面只有两种，它们是 和 . 6. 到单位球面球心距离为 的平面和球面的交线的曲率为 ； (0d d1) 法曲率为 . 7. 曲面在一点处，沿所有方向的法曲率的最大值或最小值是曲面的 曲率； 使法曲率达到最值的方向是曲面的 方向. 2 2 2 2 8. 具有第一基本型为 的曲面上，两条相交的坐标曲线的交角 I du u +a dv(+ ) u v + 0u v − 0 为 ；该曲面上两条曲线 和 的交角余弦为 . 9. 曲面上第一、第二类基本量满足 的点称为脐点；第 二类基本量恒为零的点称为 点. 10. 在等距等价的意义下，局部地，可展曲面只有三种，它们是锥面、 和 1 . 二、单项选择题（每题 2 分，共 20 分） 1. 曲面的下列各量中，属内蕴量的是 【 】 A. 法曲率 B. 主曲率 C. 高斯曲率 D. 平均曲率 2. 曲率和挠率均为非零常数的曲线是 【 】 A. 直线 B. 圆 C. 圆柱螺线