2020年高考【数学真题·母题解密】三视图（北京卷）（解析版）.pdfVIP

2020 年高考真题 ·母题解密 『高考真题 ·母题解密』 『分项汇编 ·逐一击破』 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 专题 04 三视图 【母题原题 1】 【2020 年高考全国 卷，理数】某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱 柱的表面积为（ ）． 6  3 6 2 3 12  3 12 2 3 A B. C. D. . 【答案】D 【解析】由题意可得，三棱柱的上下底面为边长为2 的等边三角形，侧面为三个边长为 2 的正方形，  1  S  3 2 2 2  2 2 sin 60  12 2 3     则其表面积为： 2  . 【名师点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从 三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系． (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理． 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面 积与底面圆的面积之和． 【命题意图】 能够识别三视图所表示的空间几何体，理解三视图和直观图的联系，并能进行转化，进而求出该几何体的 表面积或体积． 【命题规律】 这类试题在考查题型上主要以选择题或填空题的形式出现，多为低档题，常见的命题角度：根据几何体的 三视图，求该几何体的表面积或体积，熟练掌握三视图还原为直观图的方法（应牢记：长对正，宽相等， 高平齐）及空间几何体的表面积与体积公式是关键． 【答题模板】 三视图问题的常见类型及解题策略： （1）由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理， 结合空间想象将三视图还原为实物图． （2 ）由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线， 不能看到的部分用虚线表示． （3 ）由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能 形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部 分三视图是否符合. （4 ）求几何体体积问题需先由三视图确定几何体的结构特征，判断是否为组合体，由哪些简单几何体构 成，并准确判断这些几何体之间的关系，将其切割为一些简单的几何体，再求出各个简单几何体的体积， 最后求出组合体的体积． 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 【方法总结】 1．线条的规则 （1）能看见的轮廓线用实线表示； （2 ）不能看见的轮廓线用虚线表示. 2 ．常见几何体的三视图 常见几何体 正视图 侧视图 俯视图 长方体 矩形 矩形 矩形 正方体