2020年高考【数学真题·母题解密】双曲线及其性质（理）（解析版）.pdfVIP

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2020-08-07 发布于福建
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2020 年高考真题 ·母题解密『高考真题·母题解密』『分项汇编·逐一击破』精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密专题 11 双曲线及其性质 2 2 x y   1 【母题原题1】【2020 年高考全国卷，理数】设双曲线C：a2 b2 （a0 ，b0 ）的左、右焦点分 5 别为F ，F ，离心率为．P 是C 上一点，且F P ⊥F P ．若△PF F 的面积为4 ，则a= （） 1 2 1 2 1 2 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】【分析】根据双曲线的定义，三角形面积公式，勾股定理，结合离心率公式，即可得出答案. c   5 PF  PF  2a 【详解】 a ，c  5a ，根据双曲线的定义可得 1 2 ， 1 S  | PF | PF  4 △PF F 1 2 1 2 | PF | PF  8 2 ，即 1 2 ， 2 2 2 | PF |  PF  2c F P  F P 1 2   1 2 ，， 2 2  PF  PF 2 PF  PF  4c 2 2  1 2  1 2 ，即a 5a 4  0 ，解得a  1 ，故选：A. 【点睛】本题主要考查了双曲线的性质以及定义的应用，涉及了勾股定理，三角形面积公式的应用，属于中档题. 2 2 x y  【母题原题2 】【2019 年高考全国卷理数】双曲线C： 4 2 =1 的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近 PO = PF 线上，O 为坐标原点，若