广西2020届高三6月加强考数学(文科)试题.docxVIP

PAGE 1 PAGE 1 高三加强考 数学（文科）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知x，，i为虚数单位，且，则（ ） A．-2 B． C．2 D． 3．已知A，B是过抛物线焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足，则，抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 4．设向量，，若向量与同向，则（ ） A．2 B．-2 C．±2 D．0 5．已知函数，，则函数的图像只可能是（ ） A B C D 6．若x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A．-6 B．-2 C．2 D．16 7．执行如图的程序框图，若，则输出的（ ） A． B． C． D． 8．如图，线段MN是半径为2的圆O的一条弦，且MN的长为2．在圆O内，将线段MN绕点N按逆时针方向转动，使点M移动到圆O上的新位置，继续将新线段MN绕新点M按逆时针方向转动，使点N移动到圆O上的新位置，依此继续转动…点M的轨迹所围成的区域是图中阴影部分．若在圆O内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 9．函数的部分图象如图所示，给出下列四个结论：①；②；③当时，的最小值为-1；④在上单调递增其中所有正确结论的序号是（ ） A．①②④ B．②③ C．①② D．①②③④ 10．函数在处有极值为10，则a的值为（ ） A．3 B．-4 C．-3 D．-4或3 11．在中，若，；，则的面积为（ ） A．8 B．2 C． D．4 12．已知双曲线的焦点为，，渐近线为，，过点且与平行的直线交于M，若，则m的值为（ ） A．1 B． C．2 D．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为__________． 14．已知函数把函数的图象与直线交点的横坐标按从小到大的顺序排成一个数列，则数列的前n项和__________． 15．已知直线为曲线的一条切线，则实数a的值为__________． 16．在正方体中，E为棱的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为___________． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知各项都不相等的等差数列，，又，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和为． 18．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表： 超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19．如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，，，，，M是PA的中点． （1）求证：平面PCD； （2）求三棱锥的体积． 20．已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，椭圆的一个焦点为圆的圆心． （1）求椭圆的方程； （2）若M，N为椭圆上的两个动点，直线OM，ON的斜率分别为，，当时，的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，请说明理由． 21．设． （1）若，对一切恒成立，求a的最大值； （2）是否存在正整数a，使得对一切正整数n都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，请说明理由． 22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线的方程为，定点，点P是曲线上的动点，Q为AP的中点． （1）求点Q的轨迹的直角坐标方程； （2）直线l与直线交于A，B两点，若，求实数a的取值范围． 23．设函数，． （1）当时，求不等式的解集． （2）对任意，恒有，求实数a的取值范围．