8.7直线和圆的位置关系2016.4.13.pptVIP

的 直线与圆 位置关系 (地平线) a(地平线) ●O ●O ●O O x y 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 为解决这个问题，我们以台风中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取 10km 为单位长度． 轮船 实例引入 港口 O x y 轮船 实例引入 港口 轮船航线所在直线 l 的方程为： 问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点． 这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为: 想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？ 平面几何中，直线与圆有三种位置关系： （1）直线与圆相交，有两个公共点； （1） （2）直线与圆相切，只有一个公共点； （2） （3）直线与圆相离，没有公共点． （3） 直线与圆的位置关系 Ax+By+C=0 (x-a)2+(y-b)2=r2 直线 l : 圆C: 方程组有两组解 相 交 相 切 相 离 方程组有一组解 方程组无解 直线与圆的位置关系的判断: 代数法 （ 两个交点） （一个交点） （无交点） 点和圆的位置关系: 点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则： dr 点在圆内； d=r 点在圆上； dr 点在圆外. A B C 位置关系 数形结合： 数量关系 Ax+By+C=0 (x-a)2+(y-b)2=r2 直线 l : 圆C: 点到直线的距离公式： d r 直线与圆的位置关系的判断: 相交 相切 相离 设:圆的半径为r，圆心到直线的距离为d dr d=r dr 几何法 数形结合： 位置关系 数量关系 r d r d r d 分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解； 方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系． 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标． 典型例题 解法一：由直线 l 与圆的方程，得： 消去y，得： 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标． 典型例题 因为： = 1 0 所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点． 解法二：圆 可化为 其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离 所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点． 典型例题 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标． 所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是： 把 代入方程①，得 ； 把 代入方程① ，得 ． A（2，0），B（1，3） 由 ，解得： 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标． 典型例题 解： 课堂练习：判断直线3x-4y+5=0与 圆x2+y2=5的位置关系 例2：已知圆C:(x+1)2+(y-2)2=a与直线 相切 l:3x+4y+5=0 ，求a的值。 d=r r2