8.1二元一次方程组-.pptVIP

二元一次方程组  问题1:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得40分,那么这个队胜负场数应分别是多少? 问题2:我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”? 解:设胜的场数为x 场,负的场数y 场,根据题意,得 x+y=22,2x+y=40 解：设鸡有x只,兔y只,根据题意，得 x+y=35,2x+4y=94 这几个方程和我们以前学过的方程有什么不同?它们有 什么特点? 议一议 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程叫二元一次方程。 你能辨别下列方程中，哪些是二元一次方程吗？ ①x/3+2y=1 ②x+y/1=-7 ③ 3xy=-8 ④2x2-6y=1 ⑤5(x-y)+2(2x+3y)=4 想一想 1．满足方程 ①且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中 2.满足方程 ②且符合问题的实际意义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中 3．你能找到一组x、y 的值，同时适合方程①和② 吗？ 4．从以上三个问题归纳总结什么是二元一次方程的解？它的解有何特点？ 5．满足什么条件的一组值才能作为二元一次方程组的解呢？ ？ x y x y ？ 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22 40 38 36 34 32 30 … 4 … -4 通过大家的讨论,你能说说什么是二元一次方程的解吗?什么是二元一次方程组的解吗?它们的解有什么特点? 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.它的解有无数个. 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解是唯一的,只有一对解,记作 X= Y= 二元一次方程的解 当x=3、y=6时，方程x+y=9的 左边= x+y=3+6=9 右边=9 即：左边=右边 我们把x=3、y=6叫做二元一次方程x+y=9的一组解 一般记作： x=3 y=6 思考：1. 你还能写出x+y=9的一组解吗？ 2. 一个二元一次方程有几组解? x=1 y=8 二元一次方程组： 把两个二元一次方程合在一起，组成二元一次方程组 例如 x+y=9 5x+3y=33 思考：你能自己写出一个二元一次方程组吗? x+y=1 3x+12y=75 15a – 32b=1 a + 6b=8 二元一次方程组的解 我们已经知道x=3、y=6能够使二元一次方程 x+y=9的 左边=右边，即x=3、y=6是二元一次 方程x+y=9的一组解 现在我们把x=3、y=6代入5x+3y=33 左边=5x+3y=15+18=33 右边=33 左边=右边 即x=3、y=6也是二元一次方程5x+3y=33的一组 解 x=3 y=6 x+y=9 5x+3y=33 我们把 叫做二元一次方程组 的解 例题．判断下面两对数值： （1）??? x=2 (2) x=7 y= -6 y=9 是不是方程组 3x-y=12 ① 2x+y=23 ② 的解？ 解：（1）把x=2 ，y= -6代入方程① 左边=3x-y=6 -（-6）=12 右边=12 ∵ 左边=右边 ∴ x=2 ，y= -6满足方程① 把x=2 ，y= -6代入方程② 左边=2x+y=4+（-6）= -2 右边=23 ∵ 左边≠右边 ∴