8.1傅里叶变换的概念.pptVIP

这种表示形式称为傅里叶级数的三角表示形式 根据欧拉公式有： 这种表示形式称为傅里叶级数的复指数表示形式 5.傅里叶级数的物理意义 改写 其中w0称为基频， An称为振幅，qn称为相位 因此cn称为离散频谱，|cn|称为离散振幅谱，argcn称为离散相位谱 且常记F(nw0) = cn 5.傅里叶级数的物理意义 例8.1 求以T为周期的函数 0, -T/2 t 0, 2, 0 t T/2 fT(t) = 指数形式的Fourier级数和它的离散频谱. 解: 当n = 0时 当n ≠ 0时, 0, 当n为偶数, = -2j/np, 当n为奇数 fT(t)指数形式的Fourier级数为 1, n = 0, 2/np, n = ±1,±3, 振幅谱为| F(nw0)| = 0, n = ±2,±4, 0, n = 0, ±2,±4, p/2, n = -1,-3,-5, 相位谱为arg F(nw0) = -p/2, n = 1,3,5, 借助傅立叶级数的展开使得人们能够完全了解一个信号的频率特性，从而认清一个信号的本质，这种对信号的分析手段也称为频谱分析。 但是，傅立叶级数要求被展开的函数必须是周期函数，而在工程实际问题中，大量遇到的是非周期函数，那么，对一个非周期函数是否也能进行频谱分析呢？ 一、周期函数的Fourier级数 1.简单分析 （1）非周期函数可以看成是一个周期为无穷大的“周期函数” 二、非周期函数的Fourier变换 1.简单分析 （2）当T趋向无穷时，频率特性发生了什么变化 分析：傅立叶级数表明周期函数仅包含离散的频率成分，其频谱以 为间隔离散取值的. 当T越来越大时，取值间隔越来越小 当T趋于无穷时，取值间隔趋向于零 即频谱将连续取值 因此，一个非周期函数将包含所有的频率成分 结论：离散频谱变成连续频谱 二、非周期函数的Fourier变换 1.简单分析 （3）当T趋向无穷时，级数求和发生了什么变化 根据积分的定义，上式为 二、非周期函数的Fourier变换 这个公式称为函数f (t)的傅里叶积分公式 定理(傅氏积分定理)：如果f(t)在(-∞,+∞)上的有限区 间满足狄氏条件，且在(-∞,+∞)上绝对可积，则傅氏积分成立。 在f(t)的间断点处： 二、非周期函数的Fourier变换 2.傅里叶积分公式