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东平县初中数学 东平县初中数学 东平县初中数学 * 8.6 一元二次方程应用 第四课时 1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关几何问题． 2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。 还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？ 一、回忆巩固，情境导入 ①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？ ②如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？ x 8m x 10m （8-x）m 6m 解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙 m 如果设梯子底端滑动X m，那么滑 动后梯子底端距墙 m 根据题意，可得方程： （8-x）2＋(X＋6)2＝102 6 X＋6 （1）如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑与梯子的底端滑动都为x米？ 10m x 12m x 13m （12-x）m 5m 解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙 m 如果设梯子底端滑动X m，那么滑 动后梯子底端距墙 m 根据题意，可得方程： （12-x）2＋(X＋5)2＝132 5 X＋5 （2）如图，一个长为13m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为12m．如果梯子的顶端下滑与梯子的底端滑动都为x米？ 二、做一做，探索新知 例3 如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。 已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里） 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm？ 巩固练习 1、列一元二次方程解应用题的步骤。 2、关键之处：分析题意，找出等量关系，列出方程。 3、如何验方程的解。 三、小结： 东平县初中数学 东平县初中数学 东平县初中数学 *
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