高等数学侯风波1章课件.pptVIP

强烈建议用 全屏显示 播放本电子教案 . 全屏显示 可以通过“浏览”菜单或者点击 鼠标右键找到 . 欢迎使用高等数学电子教案 第一章 函 数 第一节 函数及其性质 第二节 初等函数 第三节 数学模型方法简述 一、 函数的概念 二、 函数的几种特性 三、 反函数 第一节 函数及其性质 第一节 函数及其性质 1 ．函数的定义 定义 1 设有两个变量 x 和 y ， 若当变量 x 在实数 的某一范围 D 内，任意取定一个数值时，变量 y 按照一 定的规律 f ，有惟一确定的值与之对应，则称 y 是 x 的 函数 , 记作 y = ) ( x f ， x ? D ，其中变量 x 称为自变量，变 量 y 称为函数（或因变量） ．自变量的取值范围 D 称为 函数的定义域 ． 一、 函数的概念 若对于确定的 D x ? 0 ， 通过对应规律 f ， 函数 y 有惟一 确定的值 0 y 相对应，则称 0 y 为 ) ( x f y ? 在 0 x 处的函数 值，记作 ) ( 0 0 0 x f y y x x ? ? ? . 函数值的集合，称为函数的值 域，记作 M . 2. 函数的两个要素 函数的对应规律和定义域称为函数的两个要素 . （ １）对应规律 例 1 ) ( x f =2 x 2 +3 1 x ? 就是一个特定的函数， f 确定的对应规律为： f （ ） =2( ) 2 +3( ) － 1 . 例 2 设 y = ) ( x f = x 1 sin x 1 ，求 f ( π 2 ) ． 解 . 2 π ) 2 π sin( 2 π ) π 2 ( π 2 ? ? ? ? f y x 例 3 设 f ( x +1)= x 2 -3 x ，求 ) ( x f . 解 令 t x ? ? 1 ，则 , 1 ? ? t x 所以 , 4 5 ) 1 ( 3 ) 1 ( ) ( 2 2 ? ? ? ? ? ? ? t t t t t f 所以 ) ( x f = . 4 5 2 ? ? x x （２）定义域 例 4 求函数 y = 6 2 ? ? x x +arcsin 7 1 2 ? x 定义域． 解 这是两个函数之和的定义域，先分别求出每个函 数的定义域 , 然后求其公共部分即可． 使 6 2 ? ? x x 有定义 , 必须满足 2 x － x － 6 ≥ 0 ，即 0 ) 2 )( 3 ( ? ? ? x x ， 解得 x ≥ 3 或 x ≤－ 2 ，即 6 2 ? ? x x 的 定 义 域 为 ( , 2 ] [ 3 , ) ? ? ? ? ? ; 而使 a r c s i n 7 1 2 ? x 有定义 , 必须满足∣ 7 1 2 ? x ∣≤ 1 ，即 于是，所求函数的定义域是 ［－ 3 ，－ 2 ］ [3 ， 4 ］ . － 7 ≤ 2 x － 1 ≤ 7 ， 解得 － 3 ≤ x ≤ 4 ， 即 2 1 arcsin 7 x ? 的定义域为 [ 3,4] ? . 例 5 下列函数是否相同 , 为什么 ? (1) y = 2 ln x 与 y = 2 ln x ; (2) ? = u 与 y = x ． 3. 函数的表示法：表格法、图像法及公式法． 函数可以用至少三种不同的方法来表示：表格法、图 像法和公式法． 解 (1) y = 2 ln x 与 y = 2 ln x 不是相同的函数 , 因为定 义域不同 . (2) ? = u 与 y = x 是相同的函数 , 因为对应规 律与定义域均相同 . 例 6 中央电视台每天都播放天气预报， 经统计， 某 地 1999 年 9 月 19 日— 29 日每天的最高气温如下表所示． 这个表格确