高中数学 求正弦余弦函数的单调区间课件 新人教A版必修4.pptVIP

求正弦、余弦函数的单调区间 三维目标 教学重点 教学难点 教学过程 课堂小结 课后作业 y x o 2 ? ? 2 3 ? ? 2 2 ? ? ? ? 2 3 ? ? ? 2 ? 三维目标 ? 1 、知识与技能 ? 理解正弦函数、余弦函数的性质，并能在解题中 应用。 ? 2 、过程与方法 ? 根据正弦曲线和余弦曲线，总结出这两种函数的 单调性，进一步体验“形”对“数”的体现作用。 ? 3 、情感、态度与价值观 ? 感受数形结合思想的重要作用，养成多动手、多 观察、勤思考、善总结的习惯。 教学重点 求正弦、余弦函数的单调区间 教学难点 求复合型正弦、余弦函数的单调区间 引入：请作出下列函数的图象 ] 2 3 , 2 [ sin ) 1 ( ? ? ? ? ? x x y ] , [ cos ) 2 ( ? ? ? ? ? x x y 正弦函数图像 x 2 ? 2 ? ? ? ? 3 2 ? ? 2 ? ? 5 2 ? ? 3 ? ? y O ? 2 3 ? ? 2 2 5 ? ? 3 1 ? 1 ; ) ]( 2 3 2 , 2 2 [ , ) ( ] 2 2 , 2 2 [ 上都是减函数 在每一个闭区间 上都是增函数 正弦函数在每个闭区间 Z k k k Z k k k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 余弦函数图像 x 2 ? 2 ? ? ? ? 3 2 ? ? 2 ? ? 5 2 ? ? 3 ? ? y O ? 2 3 ? ? 2 2 5 ? ? 3 1 ? 1 ; ) ]( 2 , 2 [ , ) ]( 2 , 2 [ 上都是减函数 在每一个闭区间 上都是增函数 余弦函数在每个闭区间 Z k k k Z k k k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 下列关于函数 的单调性的叙述， 正确的是（ ） ] , [ sin 4 ? ? ? ? ? x x y （ A ）在 上是增函数，在 上是减函数 ] 0 , [ ? ? ] , 0 [ ? （ B ）在 上是增函数，在 及 上是减函数 ] 2 , 2 [ ? ? ? ] , 2 [ ? ? ] 2 , [ ? ? ? ? （ C ）在 上是增函数，在 上是减函数 ] 0 , [ ? ? ] , 0 [ ? （ D ）在 及 上是增函数，在 上是减函数 ] 2 , 2 [ ? ? ? ] , 2 [ ? ? ] 2 , [ ? ? ? ? B 变式 ] , [ ) sin( 4 ? ? ? ? ? ? x x y （ D ） 正弦曲线 的应用 例题 ：确定下列函数的单调区间。 分析：利用 的单调性来解。 x y x y cos , sin ? ? x y cos ? ? 解： 1 、函数 的单调递增区间为 单调递减区间为 ) ( ] 2 , 2 [ z k k k ? ? ? ? ? ) ( ] 2 , 2 [ z k k k ? ? ? ? ? ? x y cos ) 1 ( ? ? 例题：确定下列函数的单调区间。 上单增。 在 则 令 ) ]( 2 2 , 2 2 [ , sin , 3 ) 2 ( Z k k k z y x z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( 3 2 6 3 2 6 z k k x k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( 3 2 2 3 2 6 z k k x k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( ] 2 2 3 2 2 [ z k k ， k ? ? ? ? ? ? ? 在 上单减 ) ( 2 2 3 2 2 z k k x k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由 得 ) ( 2 2 3 3 2 2 z k k x k ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由