高中数学点到直线两平行线间的距离课件新人教A版必修2.pptVIP

2019/9/1 1 点到直线的距离 两条平行直线间的距离 2019/9/1 2 Q P y x o l 思考 ：已知点 P 0 (x 0 ,y 0 ) 和直线 l:Ax+By+C=0, 怎 样求 点 P 到直线 l 的距离 呢 ? 点到直线的距离 如图， P 到直线 l 的距离，就是指从点 P 到直线 l 的 垂线段 PQ 的长度，其中 Q 是垂足 . 2019/9/1 3 当 A=0 或 B=0 时 , 直线方程为 y=y 1 或 x=x 1 的形式 . Q Q x y o x=x 1 P(x 0 ,y 0 ) 1 0 y - y PQ = 1 0 x - x PQ = y o y=y 1 (x 0 ,y 0 ) x P (x 0 ,y 1 ) (x 1 ,y 0 ) 2019/9/1 4 (1) 点 P(-1,2) 到直线 3x=2 的距离是 ______. (2) 点 P(-1,2) 到直线 3y=2 的距离是 ______. 练习 1 3 5 3 4 2019/9/1 5 下面设A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点 到直线的距离公式 : [ 思路一 ] 利用两点间距离公式 : P y x o l Q 2019/9/1 6 Q x y P(x 0 ,y 0 ) O L:Ax+By+C=0 [ 思路二 ] 构造直角三角形求其高 . R S 2019/9/1 7 练习 2 3 、求点 P 0 （ -1 ， 2 ）到直线 2x+y-10=0 的距离 . 1 、求点 A （ -2 ， 3 ）到直线 3x+4y+3=0 的距离 . 2 . 求点 B （ -5 ， 7 ）到直线 12x+5y+3=0 的距离 . P 0 (x 0 ,y 0 ) 到直线 l:Ax+By+C=0 的距离： 2 2 0 0 | | B A C By Ax d ? ? ? ? 点到直线的距离： 2019/9/1 8 例题分析 例 6: 已知点 A(1,3),B(3,1),C(-1,0) ，求的 面积 ABC ? x y O A B C h h AB S h AB ABC ? ? ? | | 2 1 , , : 则 边上的高为 设 如图 解 2 2 ) 3 1 ( ) 1 3 ( | | 2 2 ? ? ? ? ? AB 的距离 到 就是点 边上的高 AB C h AB 0 4 1 3 1 3 - 1 3 - y ? ? ? ? ? ? y x x AB 即 边所在直线的方程为 2 5 1 1 | 4 0 1 | 2 2 ? ? ? ? ? ? ? h 5 2 5 2 2 2 1 , ? ? ? ? ? ABC S 因此 2019/9/1 9 y x o l 2 l 1 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直 线间的 公垂线段 的长 . 两条平行直线间的距离： 例 7 、求证：两条平行线 l 1 :Ax+By+C 1 =0 与 l 2 : Ax+By+C 2 =0 的距离是 2 2 2 1 - B A C C d ? ? Q P 2019/9/1 10 1. 平行线 2x-7y+8=0 和 2x-7y-6=0 的距离是 ______; 2. 两平行线 3x-2y-1=0 和 6x-4y+2=0 的距离是 ____. 练习 3 53 53 14 13 13 2 2019/9/1 11 练习 4 1 、点 A(a,6) 到直线 x+y+1=0 的距离为 4 ，求 a 的值 . 2 、求过点 A （－ 1,2 ），且与原点的距离等于 的直线方程 . 2 2