数学建模竞赛PSO正文.pptVIP

粒子运动轨迹的分析（续） 实验研究发现，粒子群中粒子运动轨迹收敛到固定点的概率与参数选择存在着密切关系。当参数不满足式（3.25）所给出条件时，绝大多数粒子的运动轨迹都是不收敛到一个固定点的，除了一些特例，例如粒子群中某个粒子找到全局最优解，且当前速度为0，则该粒子运动轨迹肯定收敛。当参数满足式（3.25）所给出条件时，参数越接近条件的边界粒子运动轨迹收敛的几率越小，反之越大。一般而言，w越大不收敛的概率越大，c1、c2越大不收敛的概率越大，其中w的影响更大些。 另外，粒子运动轨迹不收敛到固定点时，其振荡幅值与参数选择也存在着密切关系。当参数不满足式（3.25）时，振荡幅值很大，甚至发散；满足式（3.25）时，振荡幅值要小许多，且振荡的幅值在一定范围内，在某种意义上粒子处于广义稳定状态，这样的状态对粒子群的有哪些信誉好的足球投注网站是有益的。其中w越大振荡幅值越大，c1、c2越大振荡幅值越大，其中的影响更大些。 粒子运动轨迹的分析（续） 粒子群中的粒子运动轨迹处于发散振荡状态显然是对算法收敛无益的，而处于幅值有限的振荡状态对算法是有非常重要的作用。粒子运动轨迹振荡幅值很大时可以看作是算法的开拓能力强，而当粒子轨迹振荡幅值较小时则是开掘能力强。是否能通过PSO参数的选择来调整粒子运动轨迹的振荡幅值呢？ 粒子运动轨迹的分析（续） 粒子运动轨迹的分析（续） 若PSO参数一直满足条件（3.25）,则粒子运动轨迹振荡的幅值是有限的。这个二阶振荡环节的阻尼系数为： （3.32） 二阶振荡系统的阻尼系数越小，系统振荡的幅值越大。式（3.32）表明，尽管存在随机量，但通过选择和调节PSO参数还是可以对粒子的振荡幅值实现控制的。 粒子运动轨迹的分析（续） 以上讨论说明，条件（3.25）还是非常有意义的。针对优化问题的特点，通过式（3.25）和（3.32）可以选择合理的PSO参数，调整粒子运动轨迹的振荡幅值使得粒子群的开拓能力和开掘能力均能得到兼顾，从而可提高算法的成功率。另外，还可以在运算过程中动态地改变参数，使得粒子的运动的振荡幅度由大到小，在有哪些信誉好的足球投注网站的前期粒子更多地体现开拓能力，而后期粒子更多地发挥开掘能力。因此，式（3.25）和（3.32）是有重要价值的，有助于实际应用PSO算法参数择和使用的理论公式和条件。 粒子运动轨迹的分析（续） PSO算法收敛性分析 随机算法收敛的标准 对于优化问题 ，有随机优化算法D，第k次迭代的结果XK，下一次迭代的结果为 ，其中 是算法D这次迭代中曾经有哪些信誉好的足球投注网站过的解。 条件H1： ，且若 ，则有 。 条件H1可保证随机算法的正确性，其目的是希望能保证优化算法的解的适应度值是非递增的。 PSO算法收敛性分析(续) 条件H2：对 ，有： 。 其中 为算法第k次迭代的结果在集合B上的概率测度。算法满足条件H2意味着，A中任意满足 的子集B，算法D连续无穷次未有哪些信誉好的足球投注网站到A中点的几率为0。因为 ，那么满足条件的算法连续无穷次有哪些信誉好的足球投注网站不到近似全局最优点的概率为0。 条件H3：对 ， 为紧集，且 ， 和 ，有： PSO算法收敛性分析(续) 定理3.1（算法全局收敛）：假设f是可测度的，可行解空间A是Rn上可测度的子集，算法D满足条件(H1)(H2)， 是算法D产生数列，则有： 定理3.2（算法局部收敛）：假设f是可测度的，可行解空间A是Rn上可测度的子集，算法满足条件(H1)(H3)， 是算法D产生数列，则有： PSO算法收敛性分析(续) 定义3.1（粒子状态和粒子状态空间） 粒子的位置x，速度v以及历史最佳位置p（pBest）构成粒子的状态O=(x,v,p)，简称粒子，其中x,p在可行解集A中，且x,p∈A,在速度范围[vmin,vmax]内。所有可能的粒子状态的集合构成粒子状态