概率论和数理统计知识点总结超详细版.pdfVIP

《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 AB 则称事件B包含事件A，指事件A发生 必然导致事件B发生 AB{xxA或xB}称为事件A 与事件B 的和 事件，指当且仅当A，B 中至少有一个发生时，事件AB发生 AB{xxA且xB}称为事件A 与事件B 的积 事件，指当A，B 同时发生时，事件AB发生 A—B{xxA且xB}称为事件A与事件B 的差 事件，指当且仅当A发生、B不发生时，事件A—B发生 AB，则称事件A 与B 是互不相容的，或 互斥的，指事件A与事件B不能同时发生，基本事件是两两互不 相容的 ABS且AB，则称事件A 与事件B互为 逆事件，又称事件A与事件B互为对立事件 2．运算规则 交换律ABBA ABBA 结合律(AB)CA(BC) (AB)CA(BC) 分配律A（BC）(AB)(AC) A(BC)(AB)(AC) 徳摩根律 — ABA B ABAB §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事 A发生的次数 称为事 A发生的频数，比值 称为 n n n A A 事 A发生的频率 概率：设E是随机试验，S是它的样本空间，对于E 的每一事 A赋予一个实数，记为P （A），称为事件的概率 1．概率 满足下列条件： P(A) （1）非负性：对于每一个事 A 0P(A)1 （2）规范性：对于必然事 S P(S)1 （3）可列可加性 ：设A ,A , ,A 是两两互不相容的事件，有 1 2 n  n n （可以取 ） P( A ) P(A ) n  k k k1 k1 2．概率的一些重要性质： （i）  P( )0 （）若 是两两互不相容的事件，则有 n n （ A ,A , ,A   n P( A ) P(A ) 1 2 n k k k1 k1 可以取 ）  （）设A，B是两个事件若 ，则 ， AB P(BA)P(B)P(A) P(B)P(A) （）对于任意事 A，P(A)1 （v）P(A)1P(A) （逆事件的概率） （）对于任意事 A，B有P(AB)P(A)P(B)P(AB) §4等可能概型（古典概型）