概率论第一章5,6教学案例.pptVIP

§1.5 条件概率 ;一、条件概率;; 若事件A已发生, 为了使 B也发生 , 试验结果必须是既在 B 中又在A中的样本点 , 即此点必属于AB. 由于我们已经知道A已发生, 故A变成了新的样本空间 , 于是 有上式。 ;条件概率 也是概率，它符合概率的定义，具有概率的性质：; ;条件概率的计算;例1 掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少? ; 已知某厂生产的灯泡能用到1000小时的概 率为0.8, 能用到1500小时的概率为0.4 , 求已用 到1000小时的灯泡能用到1500小时的概率。;某人外出旅游两天，据天气预报，第一天下雨的概率为0.6, 第二天下雨的概率为0.3, 两天都下雨的概率为0.1. 当第一天下雨时，求第二天不下雨的概率。;————利用条件概率求积事件的概率; 有52张扑克牌。 （1）依次取三张（无放回），求三张都是◆的概率。 ????（2）一次性抽取三张，三张都是◆的概率;一盒中装有5件产品，其中有3件正品， 2件次品，从中不放回地取两次，每次1件，求： （1）都取得正品的概率 （2）第二次取得正品的概率 （3）第二次才取得正品的概率;(3) 第二次才取得一等品的概率;例6 P(16) 波里亚罐子模型; 解: 设 Wi ={第i次取出是白球}, i = 1, 2, 3, 4 ;P(W1W2R3R4);三、全概率公式与Bayes 公式;将此例中所用的方法推广到一般的情形，就得到在概率计算中常用的全概率公式。;全概率公式;全概率公式的来由——;( 2 ) 解：;AB1; 该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出. 它是在观察到事件A已发生的条件下，寻找导致A发生的每个原因的概率。;每100件产品为一批，已知每批产品中的 次品数不超过4件，每批产品中有 i 件次品 的概率为：;设 Bi ：一批产品中有 i 件次品 i = 0,1,…,4;结果如下表所示;P( A|C ) = 0.95, P( A| )=0.04;= 0.1066 ;1. 这种试验对于诊断一个人是否患有癌症 有无意义？;2. 检出阳性是否一定患有癌症? ;称 P( Bi ) 为先验概率，它是由以往的经验得到的，它是事件 A 的原因。;全概率公式;§1.6 独立性;引例 在52张牌中，有放回地抽取两次，令：A = “第一次是◆” ; B = “第二次是K” 求：;定义：若事件 A?、B??满足上式，则称事件A??、B??相互独立，简称独立。 ;定理一 ：设A, B是两事件，且P(A)0 。若A, B 相互独立，则 　。反之亦然。;两人射击，甲射中概率0.9，乙射中概率0.8，各射一次，求目标被击中的概率。;三个事件的独立性; 强调几个概念;对目标进行三次射击，命中率依次为0.4，0.5，0.7，求至少有一次命中的概率。;另一种算法是计算未击中的概率;n个事件的独立性定义：;多个事件两两独立与相互独立的区别与联系:;例3 独立性的概念在可靠性理论计算中的应用;为提高系统可靠性，有两种选择方案：;分别计算两个方案的可靠性。; 例 4 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7. 飞 机被一人击中而击落的概率为0.2, 被两人击中而击落的概率为0.6, 若三人都击中, 飞机必定被击落, 求飞机被击落的概率.;则;可得:;P(A)=P(B1)P(A |B1)+ P(B2)P(A|B2)+ P(B3)P(A |B3);我们介绍了事件独立性的概念. 不难发现，当事件相互独立时，乘法公式变得十分简单，因而也就特别重要和有用. 如果事件是独立的，则许多概率的计算就可大为简化。