概率课件第5讲教学提纲.pptVIP

§2-4 连续型随机变量及其概率分布;（2）当;故随机变量X的分布函数为;;(3) P (a X ? b)=F(b)?F(a) ;(5) 设x为 f(x)的连续点，当?x 0且较小时,则有 ;(6) P(X=x0)=F(x0) ? F(x0 ? 0) =0;例2 设随机变量X 的概率密度为;（2）;故随机变量X的分布函数为;例3 设连续型随机变量X 的分布函数为;（2）;二 几种常见的分布 ;　（3）对于a ? c d ? b; 一般地，设D是数轴上一些不相交的区间之和，若X的概率密度为 ;2 指数分布;指数分布的一个最常见的应用是使用它来做各种寿命 分布的近似。例如：电子元件的寿命，动物的寿命 都可以近似的用指数分布来描述。;但“无老化”是不可能的，因而只是一种近似， 对于一些寿命长的元件，在初期阶段老化现 象很小，这一阶段指数分布比较确切地描述 了其寿命分布情况。比如人的寿命，一般， 在50岁以前，由于生理的老化而死亡的因素 是次要的。若排除意外因素的影响，人的寿 命在这个阶段接近指数分布; 3. 正态分布的定义;X 的分布函数为 ;a. 正态分布的密度曲线是一条关于 ? 对称的钟形曲线.;b. 决定了图形的中心位置， 决定了图形中峰的陡峭程度.;c. 在x=μ处达到最大值:;d. 这说明曲线 f(x)向左右伸展时，越来越贴近x轴。即f (x)以x轴为渐近线。 ;e.; 年降雨量、同龄人身高、在正常条件下各种产品的质量指标——如零件的尺寸；纤维的强度和张力、农作物的产量，小麦的穗长、株高、测量误差、射击目标的水平或垂直偏差、信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布.; 设X~ ,;6. 标准正态分布;注意：Φ(0)=0.5 Φ(?x)=1 ? Φ(x) ;7. 正态分布的计算 ;例4;质量控制中的3?原则。设在正常生产的情况下，某零件的尺寸X服从正态分布N(?, ?2),为了在生产过程中随时检查有无系统性误差出现，人们画了一个质量控制图。每隔一定时间，对产品尺寸进行检查，测量的产品的尺寸应落在上、下控制线之内。如果点超出控制线，则很有可能是生产出现了异常情况，应该暂停生产进行检查。当然也可能虚报，但虚报的可能性比较小。 ;例5;查表得; 一桥长60m, 以桥的中点为原点,沿着桥的方向引入坐标轴. 一架飞机沿着坐标轴俯冲投弹轰炸此桥, 假定弹着点的坐标X ~ N(0, 100 2). (1)求投掷一枚炸弹, 命中此桥的概率; (2)问独立投掷多少枚炸弹, 才能使至少有一枚弹 命中此桥的概率大于0.99.;（2） 设投n枚炮弹才能满足要求;问题的提出; 一般地，设X, Y 是两个随机变量，y=g(x)是一个已知函数，如果当X 取值 x 时，Y取值为g(x)，则称Y 是随机变量X 的函数。记为Y=g(X);一 离散型随机变量函数的分布;故Y的分布律为;一般地，若X 的分布列为 ;二 连续型随机变量函数的分布;故;1. 当 y =g(x) 是单调函数 ; 假设随机变量 X 服从参数为1/2的指数分布，试求Y=1-e-2X 的分布。 ;所以;2. 当y=g(x)是非单调函数; 假设随机变量X具有概率密度 fX(x)，-?x+ ?, 求Y=X2的概率密度。 ;求导可得; 已知随机变量 X? U [0, ? ], 求Y = sinX ;故Y的分布函数为;作业