概率论第二章33-352资料教程.pptVIP

1.退化分布;2、两点 (0-1)分布 若随机变量X的分布律为： P(X=k)=pk(1-p)1-k， k=0，1，(0p1) 则称X服从以p为参数的0-1分布，记为X~B(1,p)。; 若某个随机试验的结果只有两个，如产品是否合格，试验是否成功，掷硬币是否出现正面等等，它们的样本空间为S={e1,e2},我们总能定义一个服从0-1分布的随机变量 ;4、二项分布;（2）二项分布定义;例2.19 设有一大批产品，其次品率为0.002。今从这批产品中随机地抽查100件，试求所得次品件数的概率分布律。;二项分布的期望与方差;例2.21：设有80台同类型设??，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0．01，且一台设备的故障能由一个人处理。考虑两种配备维修工人的方法，其一是由4人维护，每人负责20台；其二是由3人共同维护80台．试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小。 解 按第一种方法。以X记“第1人维护的20台中同一时刻发生故障的台数”，以Ai(i＝1，2，3，4)表示事件“第i人维护的20台中发生故障不能及时维修”，则知80台中发生故障而不能及时维修的概率为 P(A1UA2UA3UA4)≥P(A1)＝P{X≥2}． 而X～b(20，0．01)，故有; 按第二种方法．以Y记80台中同一时刻发生故障的台数。此时，Y～b(80，0．01)，故80台中发生故障而不能及时维修的概率为 我们发现，在后一种情况尽管任务重了(每人平均维护约27台)，但工作效率不仅没有降低，反而提高了。;例2.22 保险事业是最早使用概率论的部门之一。保险公司为了估计企业的利润，需要计算各种各样的概率，下面是典型问题之一。若一年中某类保险者里面每个人死亡的概率等于0．005，现有10000个这类人参加人寿保险，试求在来来一年中在这些保险者里面，(1)有40个人死亡的概率；(2)死亡人数不超过70个的概率。 解] 作为初步近似，可以利用贝努里概型，n=10000．p=0．005，设?为未来一年中这些人里面死亡的人数，则所求的概率分别为 (1)b(40；10000,0.005); 直接计算这些数值相当困难，要有更好的计算方法。可以利用概率论中的极限定理来实现近似计算。关于极限定理后面将讨论。;5、泊松(Poisson)分布 ;;关于泊松分布;二项分布的泊松(poisson)逼近; 泊松定理表明，泊松分布是二项分布的极限分布， 当n很大，p很小时，二项分布就可近似地看成是参数?=np的泊松分布。;什么样的随机现象服从泊松分布？;例2.23 某商店出售某种商品，具历史记录分析，每月销售量服从参数?=5的泊松分布。问在月初进货时，要库存多少件此种商品，才能以0.999的概率充分满足顾客的需要？;例2.24 设某国每对夫妇的子女数X服从参数为?的泊松分布,且知一对夫妇有不超过1个孩子的概率为3e-2。求任选一对夫妇,至少有3个孩子的概率。 ;6、几何分布 ;几何分布的期望与方差;几何分布的无记忆性;　 对某批N件产品进行不放回抽样检查，若这批产品中有M件次品，现从整批产品中随机抽出n件产品，则在这n件产品中出现的次品数v是随机变量，它取值0，1，2，…，n，其概率分布为超几何分布。 ;　 超几何分布、二项分布和泊松分布都是重要的离散型随机变量的概率分布。有时，他们的概率计算会十分繁冗。当试验次数n很大时，可以推导出这三个分布间有一种近似关系式 这里，第一个等式要求n很大，且n/N较小，取p=M/N即成立。第二个等式要求n很大时成立。实际使用时，n≥20即可，当n≥50时，效果更好。而泊松分布可通过查表计算，比较简单。;二、几个常用的连续型随机变量的分布;若X~U[a, b]，则X具有下述等可能性： X落在区间[a, b]中任意长度相同的子区间里的概率是相同的。 即X落在子区间里的概率只依赖于子区间的长度，而与子区间的位置无关。;均匀分布的密度函数与分布函数;例2.26 设随机变量X~U[1, 6] ，求一元二次方程t2+Xt+1=0有实根的概率。 ;2、指数分布;指数分布的另一种表示形式 ;指数分布的期望与方差;指数分布的无记忆性; 指数分布：许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。 由于指数分布具有缺乏“记忆”的特性．因而限制了它在机械可靠性研究中的应用，所谓缺乏“记忆”，是指某种产品或零件经过一段时间t0的工作后,仍然如同新的产品一样,不影响以后的工作寿命值，或