2017年高考数学四海八荒易错集专题09等差数列与等比数列文20170320118.doc免费

PAGE PAGE 1 专题09 等差数列与等比数列 1．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100等于(　　) A．100B．99C．98D．97 答案　C 解析　由等差数列性质，知S9＝eq \f(9?a1＋a9?,2)＝eq \f(9×2a5,2)＝9a5＝27，得a5＝3，而a10＝8，因此公差d＝eq \f(a10－a5,10－5)＝1， ∴a100＝a10＋90d＝98，故选C. 2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a10，a3＋a100，a6a70，则满足Sn0的最大自然数n的值为(　　) A．6 B．7 C．12 D．13 答案　C 解析　∵a10，a6a70，∴a60，a70，等差数列的公差小于零，又a3＋a10＝a1＋a120，a1＋a13＝2a70， ∴S120，S130， ∴满足Sn0的最大自然数n的值为12. 3．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2aeq \o\al(2,7)＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b12等于(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 答案　C 解析　设等差数列{an}的公差为d，因为a4－2aeq \o\al(2,7)＋3a8＝0，所以a7－3d－2aeq \o\al(2,7)＋3(a7＋d)＝0，即aeq \o\al(2,7)＝2a7，解得a7＝0(舍去)或a7＝2，所以b7＝a7＝2.因为数列{bn}是等比数列，所以b2b12＝beq \o\al(2,7)＝4. 4．已知各项都为正数的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，存在两项am，an使得eq \r(am·an)＝4a1，则eq \f(1,m)＋eq \f(4,m)的最小值为(　　) A.eq \f(3,2) B.eq \f(5,3) C.eq \f(25,6) D.eq \f(4,3) 答案　A 5．定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数： ①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝eq \r(|x|)；④f(x)＝ln|x|. 则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为(　　) A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 答案　C 解析　等比数列性质，anan＋2＝aeq \o\al(2,n＋1)， ①f(an)f(an＋2)＝aeq \o\al(2,n)aeq \o\al(2,n＋2)＝(aeq \o\al(2,n＋1))2＝f2(an＋1)； ③f(an)f(an＋2)＝eq \r(|anan＋2|)＝eq \r(|an＋1|2)＝f2(an＋1)； ④f(an)f(an＋2)＝ln|an|ln|an＋2|≠(ln|an＋1|)2＝f2(an＋1)．故选C. 6．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________. 答案　6 解析　∵a3＋a5＝2a4＝0，∴a4＝0. 又a1＝6，∴a4＝a1＋3d＝0，∴d＝－2. ∴S6＝6×6＋eq \f(6×?6－1?,2)×(－2)＝6. 7．已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋aeq \o\al(2,2)＝－3，S5＝10，则a9的值是________． 答案　20 解析　设等差数列{an}公差为d，由题意可得： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＋?a1＋d?2＝－3，,5a1＋\f(5×4,2)d＝10，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝－4，,d＝3，)) 则a9＝a1＋8d＝－4＋8×3＝20. 8．设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为__________． 答案　64 解析　设等比数列{an}的公比为q， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＋a3＝10，,a2＋a4＝5))?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＋a1q2＝10，,a1q＋a1q3＝5，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝8，,q＝\f(1,2)，)) ∴a1a2…an＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))(－3)＋(－2)＋…＋(n－4) ∵n∈N*， ∴当n＝3或4时，eq \f(1,2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(7,2)))2－\f(49,4)))取到